数列知识

Question

数列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，。。。1，。。。1（此处有n-1个1），n，。。。。。。。，问第2008项为什么数，前2008项的和为多少？

Answer 1

1
12
113
1114
11115
……

这样分行看，第N行有N个数。前N行一共有1+2+……+N=(N+1)N/2 个数。

则有
(N+1)N/2 ≤ 2008≤(N+2)(N+1)/2
解得N = 62
前62行一共有 62*63/2 = 1953 个数。
第63行有63个数，前62个都是1，第63个数63。
2008 - 1953 = 55 ，显然第2008个数是1。

前62的和
= 每行最后一个数 + (第1行0个1+第2行1个1+……+第62行61个1)
= (1+2+3+……+62) + (0+1+2+……+61)
= 3844

因此再加上第63行前55个1，可知
前2008项的和 = 3844+55=3899

Answer 2

可以采用个数相加原则1+2+，，，，+62=2003
可知第2008项为1
1+2+，，，，+62+1+2+，，，，，，+61+5=3949