1、假定f是D->R的函数,如果存在实数M使得f(x)<=M对一切x∈D成立,那么称f有上界,M是f的一个上界。
类似地,如果存在实数m使得f(x)>=m对一切x∈D成立,那么称f有下界,m是f的一个下界。
如果f既有上界又有下界,那么称f有界,否则称f无界。
2、[1、3 ]是闭区间,它包括边界的两个数,就是1—3的所以实数,这两个数1、3就是边界,如果是(1、3)的话,是开区间,不包括边界的1、3。
例子:设E是平面上的一个点集,P是平面上的一个点,如果存在点P的某一邻域则称P为E的内点。如果点集E的点都是内点,则称E为开集。
连通的开集称为区域或开区域.例如:
开区域同他的边界一起称为闭区域。例如:
对于点集E如果存在正数K,使一切点与某一点A的距离不超过K,即对一切成立,则称E为有界点集,否则称为无界点集。
例如:为有界闭区域。为无界开区域。