如何判断一个向量组是否线性相关呢？

Question

如题所述

Answer 1

定义法、行列式法、高斯消元法。
1、定义法：根据线性无关组的定义，对向量组中的每个向量进行独立赋值，观察是否存在一组不全为零的实数使得向量的线性组合为零。不存在这样的实数组合，则向量组是线性无关的。
2、行列式法：对于n个向量的线性组合，构造一个n阶方阵，第i行和第j列的元素为第i个向量的第j个分量。计算该方阵的行列式，行列式不等于零，则向量组是线性无关的。否则，是线性相关的。
3、高斯消元法：将向量组表示成增广矩阵的形式，对矩阵进行高斯消元。通过消元过程中的行变换操作，观察是否存在一行全为零的情况。存在全零行，则说明向量组是线性相关的；不存在全零行，那么向量组是线性无关的。高斯消元法还可以用来找到极大线性无关组，即通过化简增广矩阵为行阶梯形或最简形式，观察非零行的数量和位置。