函数连续的三个条件

Question

如题所述

Answer 1

函数连续的三个条件具体如下：

一、简述

f(x)满足f(x)在x0的某领域内有定义；x->x0,limf(x)存在；x->x0,limf(x)=f(x0)；称f（x）在x=x0处连续。

二、函数

1、函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

2、函数的近代定义是，给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加相对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。

3、其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。函数最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

三、由来

1、中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是中国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”

2、中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。方程的确切定义是指含有未知数的等式。