三角形三边求外接圆半径公式

Question

如题所述

Answer 1

三角形三边求外接圆半径的公式为：

r = √/s-a/s-b/s-c / 2s

其中，r是外接圆半径，a、b、c是三角形的三边长，s是半周长，即/a+b+c/2。

该公式是根据三角形余弦定理推导而来。具体推导过程如下：

设三角形ABC的外接圆半径为r，圆心为O，连接OA、OB、OC，则有：

cos∠BAC = /AB^2 + r^2 - AC^2/ 2r*AB

cos∠ABC = /AC^2 + r^2 - AB^2/ 2r*AC

cos∠BCA = /BC^2 + r^2 - AB^2 / 2r*BC

根据三角形余弦定理，有：

cos∠BAC + cos∠ABC + cos∠BCA = -cos∠BOC

化简得：

r^2 + r*/cos∠BOC/2/ - /a^2+b^2+c^2/4 - abcosC/2 = 0

根据二次方程求根公式，可得到：

r = √/s-a/s-b/s-c/ 2s

因此，通过已知三角形三边长，我们可以求出其外接圆半径。

三角形三边求外接圆半径公式的特点：

1、简单易懂，适用范围广

该公式基于三角形余弦定理推导而来，通过解二次方程得到外接圆半径。公式的计算涉及到三角形的三边长和半周长，计算方法简单易懂，适用于任何类型的三角形，包括直角三角形、等边三角形、等腰三角形等。

2、具有通用性和可移植性

该公式不仅可以用于计算三角形的外接圆半径，还可以用于计算机程序中，实现自动化计算。此外，该公式具有一定的通用性和可移植性，可以用于其他领域的相关计算。

3、可以用于解决实际问题

该公式在解决三角形相关问题中具有重要的应用价值。例如，在几何学中，通过已知三角形三边长，我们可以求出其外接圆半径，进而研究圆的性质和相关问题。在工程学中，该公式也可以用于计算三角形结构的稳定性等实际问题。