你好,同学。具体解答过程如下图所示。
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
在使用基本不等式时,要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指当且仅当两个式子相等时,才能取等号。
两类最值问题
具体来说,利用基本不等式求最值包括下面两种类型的题目:
已知x>0;y>0,则:
如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有最小值。(简记:积定和最小)
如果和x+y是定值p,那么当且仅当x=y时,xy有最大值。(简记:和定积最大)