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追答有什么问题吗?
追问太感谢了,只是“假设ABCD不是矩形,则必有相邻两个角一个是钝角,另一个不是钝角”这个是定理吗?
追答已知:四边形EFGH是正方形,AE=BF=CG=DH
求证:四边形ABCD是正方形
证明:反证法。
假设ABCD不是矩形,则必有相邻两个角一个是钝角,另一个不是钝角。
设∠D为钝角,∠A不是钝角,
过G点作AD的垂线,交AD于D1,显然HD<HD1
过E点作AD的垂线,交AD于A1,显然AE≥A1E,
而HD=AE(已知),所以HD1>A1E ①
另一方面,
直角△HA1E≌直角△GD1H(∵∠A1HE=90°-∠HGD1=∠HGD1,HE=HG)
∴HD1=A1E ②
①②二者矛盾
∴四边形ABCD是矩形
∴△HDG≌△GCF(直角△中两边对应相等)
∴DG=FC
∴DC=BC
同理,可证AB=BC=DA
∴四边形ABCD为正方形。
如果4个角都相等也有可能是矩形啊。。。
追答但矩形四条边不全相等啊,也就是说周边四个三角还是不全等