高中：2道数学排列组合问题 （求过程）

Question

1. 假设某电脑系统的每名用户都有一个包含6个字符的密码，而每个字符可以是小写英文字母或数字。若密码中必须包含最少一个数字，问共可以组成多少个不同的密码？
（答案：1 867 866 560）
2. 汽车车牌号码依次为2个大写字母和4个数字，其中第一个数字不能是0.已知字母不能包括 I 和 O ,而数字不能完全相同。 问有可有多少种车牌号码 （答案：369 600

Answer 1

1，每个密码是6个字符，每位字符有36个选择（26个英文字母和10个数字）
∴ 共有36^6种组合。
由于密码中必须至少含有一位数字，所以应扣除全部为英文字母的组合
全部为英文字母的组合有26^6种组合
所以，共有密码组合36^6-26^6=1867866560种。

2，前2位大写字母号码，每位号码有24个选择（26个字母去掉I和O）
2位大写字母共有24*24=576种组合
后4位数字号码，第一个数字有9个选择（不含0），其余3位有10种选择
共有9*10³=9000个组合
但数字不能完全相同，∴ 应扣除9种组合（即1111，2222，3333，……，9999，没有0000）
后4位数字号码共有9000-9=8991种组合
所以，共有车牌号码576*8991=5178816个

Answer 2

1.英文字母26个，数字10个
最少包含一个数字，那我们就先取一个数字，那就是C(10,1)
6个字符的密码，那这个数字的位置就是C(6,1)，剩下的让他们去自排就行了，就是A(36,5)
综上
C(10,1)×C(6,1)×A(36,5)=1 867 866 560

2.
2个大写字母，那就是A(24,2)
数字就是9×10×10×10-9
(9×10×10×10-9)×A(24,2)=369600追问

第二题你是怎样用计算器算出 369600？

Answer 3

一。26个英文字母，十个数字。那么六位的密码一共是36^6种选择。
密码中必须包含最少一个数字不好算，算全部都是字母的有26^6.
36^6-26^6=1 867 866 560

Answer 4

1. 若无任何限制条件，则不同的密码数是(26+10)^6=36^6.
现在若密码都由字母组成，则密码数是26^6.
所以至少有一个数字的密码数是36^6-26^6=1867866560.追问

那第二题呢

追答

第二题不知道答案对不对，或者是没理解你的题。
现在可用字母只剩下24个，字母组合有24^2种可能。
4个数字，第一个不能是0，所以共有9*10*10*10=9000种可能。
又因为数字不能完全相同，排除1111~9999这9种排法只剩下8991种。
24^2 *8991=5178816.

Answer 5

1、小写英文字母加数字共有36个，所以最多有36^6个密码，但尚应减去全是字母的情况26^6，得1867866560。
2、该题个人认为前两位字母除去I、O两个字母，各有24种取法，第1个数字不能是0共有9种取法，最后3个数字均有10种取法，数字完全相同的情况只有9*24*24种，所以结果应为24*24*9*10^3-9*24*24=5178816种。请您核实题目或答案，或本人算法有误，请告之。