求解二元二次方程 1 x-y+5=0 x2+y2=625 2 2x-y2=0 x2+y2=8 3 x2+y2=5 xy=2 4 x+y=3 xy=-10

Question

5 已知方程mx+y=3 x2+2y=5 有一组实数解 求x的值并求其解

3q啊
一共是五题题号有点挤在一起了，注意点应该能看见

Answer 1

1.y=x+5代入x²+y²=625中，得x²+(x+5)²=625，解得x²+5x-300=0，∴x1=20 x2=-15
从而y1=25 y2=-10
∴x1=20 y1=25
x2=-15 y2=-10
2.y²=2x代入x²+y²=8中，x²+2x-8=0，解得x1=4 x2=-2（舍），∴y1=2√2 y2=-2√2
∴x1=4 y1=2√2
x2=4 y2=-2√2
3.①+2×2得，(x+y)²=9，①-2×2得，(x-y)²=1，∴得到四个方程组，即
{x+y=3 {x+y=3 {x+y=-3 {x+y=-3
{x-y=1 {x-y=-1 {x-y=1 {x-y=-1
解得：{x1=2 {x2=1 {x3=-1 {x4=-2
{y1=1 {y2=2 {y3=-2 {y4=-1
4.x=3-y，代入xy=-10中，(3-y)y=-10，∴y²-3y-10=0，y1=5 y2=-2
∴x1=-2 x2=5，其它略；
5.y=3-mx，代入x ²+2y=5中，x²+6-2mx=5，即x²-2mx+1=0
∵只有一组解，∴△=4m ²-4=0，解得m=±1，此时x1=x2=2或-2 ，y1=y2=5

Answer 2

1 x-y+5=0 x2+y2=625
消元化简得x²+5x-300=0
解得有2组解
x1=15，y1=20
x2=-20，y2=-15

2 2x-y2=0 x2+y2=8
解得有2组解
x1=2，y1=2
x2=2，y2=-2

3 x2+y2=5 xy=2
解得有4组解
x1=1，y1=2
x2=2，y2=1
x3=-1，y3=-2
x4=-2，y4=-1

4 x+y=3 xy=-10
解得有4组解
x1=5，y1=-2
x2=-2，y2=5
5 已知方程mx+y=3 x2+2y=5 有一组实数解 求m的值并求其解
消元化简得x²-2mx+1=0△=4m²-4=0
解得m=±1
（1）当m=1时，有方程组 x+y=3 x2+2y=5 解得 x=1，y=2
（2）当m=-1时，有方程组 -x+y=3 x2+2y=5 解得 x=-1，y=2追问

好像是啊，没办法了，不好意思啊

Answer 3

解：由x-y+5=0得
x=y-5
将x=y-5代入x2+y2=625得
（y-5）2+y2=625
y2-10y+25+y2=625
y2-5y-300=0
y1=20,y2=-15
把y1=20,y2=-15分别代入x=y-5得
x1=15,x2= -20
2)解：由2x-y2=0得，
y2=2x,代入得
x2+2x=8
x1=-4,x2=2代入时，x1=-4舍去。
y2=±2
3)解：(x+y)2=1
x+y=±1
将x、y看做关于z 的方程的两根：z2+z+2=0，或z2-z+2=0
两方程均无实数解，所以原方程组无实数解。
4）解：将x、y看做关于z 的方程的两根：z2-3z+10=0，
z1=5,z2=-2
x1=5,x2=-2
y1=-2,y2=5
5)由mx+y=3得：y=-mx+3,代入x2+2y=5得
x2+2(-mx+5)=5
x2-2mx+5=0
因为方程组只有一个解，所以判别式为0，即
4m2-20=0
m=±根号5,
此时，x=y=±根号5