指数函数中常数a为什么不能为负?

Question

a为负难道没意义吗?

Answer 1

如果a小于0的话，函数值无意义。

①如果a=0，那么指数x≠0的时候，函数值等于1，x=0的时候，函数式无意义。

②如果a＜0，那么a的x次方这个幂将不连续，且出现无法确定是否有意义的不定点。因为负数不能开偶数次方，所以当x是最简分数的时候，分母为偶数的指数将使得a的x次方无意义。

所以只能研究a大于0的情况下的指数函数。

扩展资料

指数函数性质

1、指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

2、 指数函数的值域为(0， +∞)。

3、 函数图形都是上凹的。

4、a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。

5、 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

参考资料来源：百度百科-指数函数

Answer 2

y=a^x

a不能为负，其实有很多问题：

1）a为负，(a)的偶次开方在实数范围内没有意义。

2）a为负，（a)的无理数次幂不知道怎么定义；

3）a为负，这个函数一会正的，一会是负的，没有连续性，没有增减性，没有什么可以研究，也没有什么作用。。。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

事实上，是可以为负的，
函数f(x)=x^a(a<0)的定义域是零散的点，
即处处不连续，
那么他处处不可导，不可积，
研究它无意义，
所以人们规定它不是指数函数。

忘说了，补充一下，
若a<0,f(x)=x^a可以在复变函数领域内研究，
but,高中不研究复变函数，
so，a>0.

Answer 4

可以为负，便于研究而已

Answer 5

a<0时
a^(1/2) 即负数的开平方 无意义