如何在解题探索过程中渗透数学思

Question

如题所述

Answer 1

解题和渗透数学思想和方法
g.polya 在《怎样解题》一书中指出，解题是人类最富有特征的一种活动，是学生学习数学的中心环节，是一种实践性技能，是发展数学思维能力、培养良好心理素质的重要手段。正因为如此，解题在数学教学中具有重要的地位。解题不仅仅是解题类型 + 方法 ' ，这种模式虽然能够巩固所学的知识，并能够加强基本方法的训练，但忽视了解题目标、过程的分析，以及解题中数学思维方法的培养，导致学生创造能力下降，缺乏独立开拓的创新意识。
渗透数学思想方法的教学只有注意问题内在数学结构的分析，并应努力帮助学生掌握数学的思维方法，注意了思想方法的分析，我们才能把数学课讲活、讲懂、讲深。所谓“讲活” ，就是让学生看到活生生的数学知识的发生发展过程，而不是死的数学结论；所谓“讲懂”，就是让学生真正理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣、死记硬背；所谓“讲深”，则是指使学生不仅能掌握具体的数学知识，而且也能领会内在的思想方法。
建议 1. 在知识的形成过程中渗透数学思想方法
数学知识的发生过程实际上也是数学思想方法的发生过程。任何任何概念， 经历感性到理性的抽象概括过程 ; 任何一个规律，都经历着由特殊到一般的归纳过程。 如果 让学生以探索者的姿态出现，去参与概念的形成和规律的揭示过程，学生获得的就不仅是数学概念、定理、法则，更重要的是发展了抽象概括的思维和归纳的思维，还可以养成良好的思维品质。
1. 展开概念——不要简单地给定义
概念是思维的细胞，是浓缩的知识点，是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，依据数学思想方法的指导。因此概念教学应当完整地体现这一生动的过程，引导学生揭示隐藏于知识之中的思维内核。
2. 延迟判断 —— 不要过早地下结论
判断可以看作是压缩了的知识链。数学定理、性质、法则、公理等结论都是一个个具体的判断。教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，弄清每个结论的因果关系，使学生看到某个判断时，能像回忆自己参加有趣活动那样津津乐道。
建议 2 在解题探索过程中渗透数学思想方法
加强对解题的正确指导，引导学生从解题的思想方法上作必要的概括可以充分培养学生的各种能力和意志品质。数学中的化归、数学模型、数形结合、类比、归纳猜想等思想方法，既是解题思路分析中必不可少的思想方法，又是具有思维导向型的思想方法。学生一旦形成了化归意识，就能化未知为已知、化繁为简、化一般为特殊，优化解题方法；数学思想方法在解题思路探索中的渗透，可以使学生的思维品质更具合理性、条理性和敏捷性。
建议 3 在问题的解决过程中渗透数学思想方法
问题解决是以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动；是在新情景下通过思考去实现学习目标的活动，“思考活动”和“探索过程”是问题解决的内核。数学领域里的问题解决，不仅关心问题的结果，而且还关心求得结果的过程，即问题解决的整个思考过程。数学问题解决，是按照一定的思维对策进行的思维过程。在数学问题解决的过程中，既运用抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式，又运用直觉、灵感 ( 顿悟 ) 等非逻辑思维形式来探索问题的解决办法。在学数学、用数学的过程中引导学生学习知识、掌握方法、形成思想，促进思维能力的发展。
建议 4 在复习与小结中提炼、概括数学思想方法
小结与复习是数学教学的一个重要环节，揭示知识之间的内在联系以及归纳、提炼知识中蕴含的数学思想方法是小结与复习的功能之一。在小结与复习时应该提炼、概括这一单元知识所涉及的数学思想方法，并从知识发展的过程来综观数学思想方法所起的作用，以新的更为全面的观点分析所学过的知识；从数学思想方法的角度进行提高与精练。由于同一内容可以体现不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常蕴含在许多不同的知识点里，因此，在小结与复习时还应该从纵横两方面整理出数学思想方法及其系统。
建议 5 引导学生进行反思 , 从中领悟数学思想方法
著名数学 教育 家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”。因此，教师应该创设各种情境，为学生创造反思的机会，引导学生积极主动地提出问题，总结经验。如：解法是怎样想出来的？关键是那一步？自己为什么没想出来？能找到更好的解题途径吗？这个方法能推广吗？通过解这个题，我学到了什么？在必要时可以引导学生进行讨论。这种反思能较好地概括思维的本质，从而上升到数学思想方法上来。同时由于学习的不可代替原则，教师在积极引导学生进行反思的同时还要善于引导学生学会自己提炼数学思想方法；帮助学生领悟数学知识与解题过程中隐藏的数学思想方法。

Answer 2

由因导果，由果索因，逐步转化，就能较快地找到有效的解题思路。

Answer 3

在小学数学教学过程中，需要培养学生的数学思维能力，提升学生的数学综合素质，加快小学生的全面发展，促使学生掌握学习的方法与规律，这是教师的主要任务。这里给大家介绍一些小学数学教学方法，希望对大家有所帮助。
小学数学教学中学生数学思维能力的培养
(一)加强数形结合，深化思维
为了培养学生的思维能力，首先需要了解和掌握各种理论知识之间的内在联系，通过思维手段加强联系。数形结合的教学方式能够将理论知识与具体实际有效结合，将抽象的内容具体化、形象化，通过空间形式与数量关系的相互转化，研究和分析出理论知识的本质，最终完成解决问题的任务，这也能深化思维。因此，小学数学教师在教学过程中，应该尽可能借助图形分析问题和解决问题。再者就是用数量关系转化图形，用已经掌握的知识解决问题。比如，学生在学习正方形周长公式的时候，虽然有周长的计算公式，但是在教学过程中，教师如果只是让学生把公式死记硬背下来，这样就很难灵活运用。因此，在教学的过程中，教师需要通过灵活的方式让学生学习和掌握这些知识。正方形由于长和宽的长度是一致的，所以计算正方形周长的时候，有四种方式：即①长+长+宽+宽;②宽×2+长×2;③长/宽×4;④(长+宽)×2。在介绍这些方法的时候，教师可以借助图形来讲解，这样，就在加快学生理解的同时，加大了思维深度，增加了对知识运用的灵活程度。
(二)创设教学情境
由于小学生的注意力难以长时间集中在某一件事情上，所以在教学过程中，教师需要适当创设教学情境，在促进学生学习和理解的同时，激发学生的积极性和创造性。学生通过感知，发现问题、分析问题和解决问题，最终掌握理论知识。比如，在介绍长方体、圆柱体等几何图形的时候，由于学生还不具备空间想象能力，在理解和掌握方面就会具有一定的困难。所以教师在教学的过程中可以借助积木等玩具，让学生在体验的情况下，认识这些几何图形，将抽象的理论概念实际化。这样一来，学生在学习过程中，不仅能够提高数学思维能力，还能培养空间想象能力、动手能力等，增强思维的灵活性和多向性。
(三)加强与日常生活的联系
所有的理论知识都来源于日常生活。因此，在小学数学教学过程中，教师可以将教学内容与日常生活相联系，这样一方面能够丰富教学内容，另一方面能够加快学生对理论知识的理解和掌握。比如，在学习加减法的时候，妈妈有2个苹果，爸爸有3个苹果，那么爸爸妈妈一共有几个苹果呢?这样一来，就能将问题简单化、生活化，有利于学生数学思维能力的培养。在小学数学教学过程中，培养学生的数学思维能力是一项重要的教学任务，在提高教学水平和质量的同时，也有利于学生后期的学习和生活。
小学数学教学方法
一、利用创新理念，做好教学目标管理
在新课程改革标准的指导下，小学数学的教学目标也呈现了多元化发展的趋势，即教学目标从单一的学习目标拓展成为知识目标、能力目标以及情感目标，因此，我们在教学管理中，应该在明确目标的基础上，不断挖掘教材内容，以找到目标实施的落脚点，从而保证学生能够在具体的学习计划的指导下，和学习任务的激发下，最大限度地完成教学目标，例如在“小数乘整数”的教学管理中，教师应该先确定教学目标，即知识与能力目标为经历探索小数乘整数计算方法的过程，理解小数乘整数的算理，掌握计算方法，学会简单的运用;过程与方法目标为经历观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生的语言表达能力，进一步发展学生的抽象思维能力;情感态度目标为体验数学与生活密不可分的关系，获得运用已学的知识解决新计算问题的成功体验，然后教师通过分析教材确定以整数乘法、积的变化规律、小数的性质等知识为基础的教学计划，从而保证学生能够在教学设计中顺利完成新知识的学习。
二、利用创新理念，做好教学质量管理
在创新理念的指导下，要想做好教学质量的管理，就要实现教学方法的变革，即通过自主探究、互动合作等方法优化教学过程，以保证教学效率的提高。接下来笔者以“探究式教学”为例，分析小学数学教学管理的创新途径。首先要提出问题。即学生能从日常现象或数学学习中，经过启发或独立地发现一些有探究价值的问题，而教师在这一过程中，要通过创设合理的教学情境，让学生对这些问题能够进行深入的思考，并使学生保持探究问题的兴趣和积极性;然后制定解决问题的计划，即学生在在教师指导下或通过小组讨论，提出解决方案，同时能够根据所要探究的具体问题设计简单的操作计划，而教师在指导中不应对学生进行指令性的指导，而是要让学生利用创新思维完成自主思考;最后，完成评价语反思，即学生利用学生、教师的可靠性评价，对探究学习活动进行反思，发现自己与他人的长处及存在的不足，并根据改进的具体建议，进行及时的修改。
三、利用创新理念，做好学生管理
在现代教育理念中，学生是教学的主体，因此在小学数学教学管理中，我们应该牢记这一原则，根据小学生的身心发展特点以及素质教育的培养目标创新教学策略，从而保证学生能够在和谐、轻松的教学环境中，实现全面发展，例如某教师在“平行四边形的面积”的课堂教学中，为做好学生管理，进行了以下教学设计：(1)创设情境引入新课，即利用课件出示教材中的主题图，同时通过提问，引导学生对已经学过的长方形的面积公式进行回顾;(2)组织课堂活动，引导学生积极参与实践探索，即教师让学生通过小方格计算的方式确定长方形和平行四边形的面积，并通过猜测引导学生发现“平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等”这一结论;(3)提炼总结，即通过对小方格的变动，教师引导学生将平行四边形的面积长方形的面积建立联系，并引导其得出“平行四边形的面积等于底乘高”这一结论，而通过这一课堂过程的优化，学生可以充分发挥其主动性，并在课堂互动中与教师建立平等和谐的关系，从而为教学管理奠定基础。
四、利用创新理念，做好教师管理
在创新理念的指导下，我们要想做好教师管理应该从以下几点入手：(1)做好集体备课。在信息技术的支持下，小学数学的集体备课无论是从形式还是从内容上都出现了新的特点，因此，教师在备课中，应该主动利用信息技术，建立电子化备课平台，以方便教师的交流与资源的共享;(2)做好小学数学的教研活动。教学研究是深化小学教学内涵，拓展教学内容的重要途径，因此在教学研究中，我们要根据学生的特点、素质教育理念以及教学实际确定研究课题，组织教研组人员进行研讨，并对研讨的过程、内容进行监督与记录，以保证研讨的成果;(3)不断提高教师的综合素质，即在教师管理中要通过综合培训等方式提高教师的业务素质和职业责任感，从而保证教师在深入理解新课程改革内涵的基础上创新教学方法。