如何求有绝对值的导数?

Question

比如,y=|X-2|的导数怎么求

Answer 1

思路：在该点处，分别求其左右导数，若左导数=右导数，即是该点导数；若至少有一个不存在,则该点导数不存在。

导数不存在有几种情况

1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tan(x)，在x=π/2处不可导。

2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|，在x=0处连续，在x处的左导数为-1，右导数为1，不相等(可导函数必须光滑)，函数在x=0不可导。

绝对值的以下有关性质：

（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。

（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。

（3）绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（5）正数的绝对值是它本身。

（6）负数的绝对值是它的相反数。

（7）0的绝对值是0。

Answer 2

先将绝对值去掉，也就是将函数变为分段函数
如
x-2 x>2
y= 0 x=2
2-x x<2
当x>2,x<2时可以直接用求导法则求，分段点处就得按定义（左、右导数)来求了
所以导函数
1 x>2
y=
-1 x<2
当x=2时，不可导本回答被提问者采纳

Answer 3

先将绝对值去掉，也就是将函数变为分段函数
如
x-2
x>2
y=
0
x=2
2-x
x<2
当x>2,x<2时可以直接用求导法则求，分段点处就得按定义（左、右导数)来求了
所以导函数
1
x>2
y=
-1
x<2
当x=2时，不可导

Answer 4

分x>2和x<2讨论，而x=2时不可导