已知A的特征值 求A*的特征值

Question

如题所述

Answer 1

当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于 特征值λ的特征向量, 则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于 特征值 |A| / λ 的特征向量

望采纳……

Answer 2

A逆的特征值为 1/λ
而A*=A的值乘以A逆
所以A*的特征值就是A的值/λ了追问

嗯 非常感谢 不过需要在不知道 A逆的特征值为 1/λ 这个条件下来证明

追答

这些都是考试直接拿出来用的常识 要牢记

追问

对 但是我就是想要证明 因为又一个题目 是知道A*的特征向量反求A的特征向量的 题目需要步骤说明

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Answer 3

AX=aX
(a为A的特征值）
A*A=|A|E
两边右乘X
则A*AX=|A|X
即 aA*X=|A|X
所以 A*X=(|A|/a)X

Answer 4

线性代数的都忘光了已经。

Answer 5

不好意思，小学水平 ~追问

怎么做呢？

追答

不会啊，小学水平~！