内插法又称插值法。
1、是利用函数f(x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f(x)的近似值，这种方法称为插值法。
2、如果这特定函数是多项式，就称它为多项式插值。常用的几种多项式插值法有：直接法、拉格朗日插值法和牛顿插值法。
一、内插法的分类
按特定函数的性质分：有线性内插、非线性内插等；按引数(自变量)个数分，有单内插、双内插和三内插等。
二、内插法的历史
1、我国古代早就发明了内插法，当时称为招差术，如公元前1世纪左右的《九章算术》中的"盈不足术"即相当于一次差内插(线性内插)；隋朝作《皇极历》的刘焯发明了二次差内插(抛物线内插)。
2、唐朝作《太衍历》的僧一行又发明了不等间距的二次差内插法；元朝作《授时历》的郭守敬进一步发明了三次差内插法。在刘焯1000年后，郭守敬400年后，英国牛顿才提出内插法的一般公式。
三、内插法的原理
1、若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P(i,b)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。
2、数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。上述公式易得。A、B、P三点共线，则(b-b1)/(i-i1)=(b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。
四、比较
拉格朗日多项式插值的计算量大于牛顿多项式插值的计算量。特别地，当新增一个插值点时，拉格朗日插值需要重新计算全部的基函数，而牛顿插值只需计算均差表中新的一行的值即可。
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