12345这五个数字，组合成6位数密码，这5个数字必须全部用到，共多少种可能，求公式

Question

如题所述

Answer 1

任选5个位子，把这5个数用遍
种数为C5/6 × A5/5=6*5*4*3*2*1=720种
最后一个位子 任意，
所以一共720×5=3600种

重复的可能有10种，
所以一共3600-10=3590种

这样。没错了。追问

为什么重复的是10种，为什么不是A55*C51*C51呢？

追答

一个C51是5个数字选一个
另一个C51是什么？

追问

是5个数选一个后所放的位置

追答

一共只有5个位置么？
1O2 O3 O4 O5 O6
O代表已经确定的数字， 还有6个位置可以插入的。

追问

5个数字组成6位数字，也就是6个位置。你的0代表确定的数字，但是你的1或2位置处如果是0所代表的数字，那还是有6个位置可以插入吗？比如12345是已经确定下来的数字，然后选取1这个数字插进去，后来的这个1 插在1的前面和插在2的前面，是表示的同一个数，所以我C51后还有个C51

追答

恩 我有考虑这个情况 ，所以我是先×C61
然后把重复的减掉的。

但现在突然发现我的做法的问题了，我只减去了一种情况的 - -

所以， 你的算法是对的。
我的算法还是有疏漏。

追问

可是有朋友给我的算法是：C51C62A44，五个数选一个，六个位置选两个位置，将选好的数填进去，然后剩下的4个数阶乘，我也找不到他哪儿错了

追答

你朋友没错，是我们的算法错了。

按照我们的思路，应该这样算 A55*C51*C61/A22
还是先把6个位置都能插的情况乘进去，然后因为有两种是一样的
所以再÷A22

最终答案是1800 。

Answer 2

1800 没那么复杂 5个选一个，6个排序6！，两个重复可互换位子，所以在除以2

Answer 3

第一位数有5种方法
第二位就是4种
以此类推
式子——5*4*3*2*1=120追问

还有一位呢？5的阶乘，只有五位数，不是六位啊

追答

= = 不好意思看错了
就是组出来的120个密码左或右各加任意一位数
左、右都是5个数字任意
所以是1200么…
【表示很不确定】

追问

我在考虑是不是A55*C51*C51

追答

= -

Answer 4

应是,A5/1*A6/1*A5/5=5*6*5*4*3*2*=3600