为什么二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小

Question

如题所述

Answer 1

因为二次项系数a的正负决定了函数y在x正负区间的符号，所以这就决定了抛物线的开口方向。至于开口大小，因为a越大，那么x变化后所呈现的效果就越明显，其具体体现在抛物线的开口大小上面。

比如y=x²和y=-x²比较，当x取相同的值时y都取相反的值，可见它们的开口方向是相反的，

比如y=x²和y=2x²比较，当x取相同的值时后者y取值都是前者的两倍，可见，后者开口比前者小。
所以a决定抛物线的开口方向和大小。

扩展资料

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

Answer 2

因为二次项系数a的正负决定了函数y在x正负区间的符号，所以这就决定了抛物线的开口方向。至于开口大小，因为a越大，那么x变化后所呈现的效果就越明显，其具体体现在抛物线的开口大小上面

Answer 3

比如y=x²和y=-x²比较，当x取相同的值时y都取相反的值，可见它们的开口方向是相反的，
比如y=x²和y=2x²比较，当x取相同的值时后者y取值都是前者的两倍，可见，后者开口比前者小。
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