不定积分的广义收敛性？

Question

如题所述

Answer 1

不定积分不求积分数值，没有什么收敛不收敛的问题。
只有定积分（包括广义积分）才有收敛不收敛的问题。
∫<1, +∞>(lnx/x^2)dx = -∫<1, +∞>lnxd(1/x)
= - lim<x→+∞>(lnx/x) + ∫<1, +∞>dx/x^2
= - lim<x→+∞>(1/x)/1 - [1/x]<1, +∞>
= 0 - 0 + 1 = 1, 该广义积分收敛。