正四棱锥,正三棱锥,内接球,外接球半径的算法？ 要过程？ 最好有图？

Question

如题所述

Answer 1

1、正三棱锥的外接球半径求法：
设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。
设AO＝DO＝R
AE=根号（a^2-b^2/4)
AM=根号（11*a^2/12-b^2/4）
DO^2=(AM-AO)^2+MD^2,
即可求出R
2、内接球半径

同样是这个三棱锥。内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O，做OF垂直于AE，则O就是内接球的球心，OM＝OF＝r

AE=根号（a^2-b^2/4)
EM=根号(3)/6
△AEM的面积的2倍=AE×r=EM×(AM-r)，
所以r=[根号(2)a^2/6]÷[根号(a^2-b^2/4+根号(3)*b*r/6]

四棱锥的外接球和内接球的半径，可参照上述方法求得！

如果我的答案对您有所帮助，请您选择我的答案为最佳答案，谢谢

Answer 2

1.
设正四棱锥p-abcd，底面正方形abcd的边长为a，正四棱锥高为h
设外接球球心为o，半径为r,
op=oa=r
(h-r)^2+(√2/2a)^2=r^2
r=(2h^2+a^2)/4h
设内切球球心为o1，半径为r,
正方形abcd的中心为m，o1到侧面的垂足为n
o1m=o1n=r
(h-r)/r=√(h^2+a^2/4)/(a/2)
h/r=[√(h^2+a^2/4)/(a/2)]+1
r=h/[[√(h^2+a^2/4)/(a/2)]+1]
2.
设正三棱锥p-abc，底面正三角形abc的边长为a，正三棱锥高为h
设外接球球心为o，半径为r,
op=oa=r
(h-r)^2+(√3/3a)^2=r^2
r=(3h^2+a^2)/6h
设内切球球心为o1，半径为r,
正三角形abc的中心为m，o1到侧面的垂足为n
o1m=o1n=r
(h-r)/r=√(h^2+a^2/12)/(√3a/6)
[h/r]-1=√(h^2+a^2/12)/(√3a/6)
h/r=√(h^2+a^2/12)/(√3a/6)+1
r=h/[√(h^2+a^2/12)/(√3a/6)+1
]