离散 设f和g都是自然数集合上的函数，f=x+2，g=2x，说明f.g具有什么性质

Question

如题所述

Answer 1

（1）∵f（x）=2x，g（x）=cosx+
1
2
，
∴由f（g（x））=g（f（x））得：2(cosx+
1
2
)=cos2x+
1
2
，
化为4cos2x-4cosx-3=0，
∵cosx∈[-1，1]，
解得cosx＝−
1
2
，
∴x＝2kπ±
2π
3
(k∈Z)．
∴D={x|x=2kπ±
2
3
π，k∈Z}．
（2）∵f（x）=2x+m，g（x）=-x+2，
∴由f（g（x））=g（f（x）），
得2-x+2+m=-（2x+m）+2，
变形得：2−2m＝2x+
4
2x
，