圆的面积公式是如何推导出来的

Question

如题所述

Answer 1

把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。

圆周长公式：圆周长（C）：圆的直径（d），那圆的周长（C）除以圆的直径（d）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘以圆的直径（d）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（d）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（C）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。

扩展资料：

扇形的面积公式：

在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR2;；，所以圆心角为n°的扇形面积：

S=（nπR2）÷360

扇形还有另一个面积公式

S=1/2lR （其中l为弧长，R为半径 ）

本来S=（nπR2）÷360

按弧度制。2π=360度。因为n的单位为度.所以l为角度为n时所对应的弧长.即.l=θR=（n/180)π×R

∴s=(n/180)π*R*π*R/2π=1/2lR.

Answer 2

可以用几何思想中的化整为零进行推导。从范畴来说，这一最简单的推导方式存在于小学课程里。可是随着岁月的更迭，琐事的纠缠，人们大都已经忘记了。今天就请跟着我的脚步，重温时代经典，揭开圆的神秘面纱。

圆周长的推导方法有必要成为开场白

在介绍圆的面积推导方向之前，我们可以温习一下圆周长的推导方法。在遥远的古代，祖冲之通过测量，发现圆周长与圆直径的商总是被定格在同一个数字，而这个数字是一个无限不循环小数，也就是π。在小学阶段，这个数被取值为3.14。于是，有了圆周长C=2πr，也就是C=πd。

积的推导方式简直不要太有趣

掌握了π的前世今生之后，我们切入正题，给大家讲讲圆面积的推导过程。

1，我们可以把圆随着圆心和半径切割成若干个。把这些小扇形拼装起来，起初这还不成形状。

2，然后，频繁剪裁扇形。此时开始拼接，慢慢的，越来越接近普通的平行四边形。后来，随着扇形越来越小，被拼接的图案无限近似与长方形。到这，便是我们的关键一步。

3，通过简单的观察和推理，我们不难发现这个神奇的长方形的长就是圆周长的一半，而宽正是圆的半径。

4，那么可以得出这个长方形的面积，也就是圆的面积就是C/2·r，将圆周长的公式带入就是：S=πd/2·r=πr·r=πr2。怎么样，是不是比想象中的简单？

数学这门科学，说简单也简单，说复杂也复杂。笔者这么说可不是一个门外汉的拙见，因为我小学成绩是当时的年级第一，年年如此。关于小学数学的学习，需要认真听讲，千万不要有拦路虎。关于知识，要堂堂清，日日清，周周清，乃至月月清……这个方法适用于任何年龄层的学习行为，还望切记。

Answer 3

1、周长公式是利用绳子量大小不同的圆,发现周长总是圆的直径的3倍多一些。还有就是在尺子上滚动一圈,得到周长,也发现周长总是圆的直径的3倍多一些。

2、于是就得到圆的周长=圆周率*直径=2*圆周率*半径。面积公式是把圆片对这,分成两个半圆，ba每个半圆沿圆心等分成若干份（越多越好），拼成一个近似的长方形，长方形的长就是圆的周长的一半，宽就是圆的半径。面积=圆周率*半径*半径。

扩展资料：

推导历史

4000多年前修建的埃及胡夫金字塔，底座是一个正方形，占地52900平方米。它的底座边长和角度计算十分准确，误差很小，可见当时测算大面积的技术水平已经很高。而圆是最重要的曲边形。古埃及人把它看成是神赐予人的神圣图形。

如何求圆的面积，是数学对人类智慧的一次考验。圆面积公式的常规推导思路是:先把一个圆平均分成若干份，然后将其拼成近似的长方形，最后根据长方形与圆的关系推导出圆的面积公式。当时人们认为既然正方形的面积容易求，只需要想办法做出一个面积恰好等于圆面积的正方形。

但是怎样才能做出这样的正方形又成为了另外一个难题。古代三大几何难题其中之一，便是化圆为方。这个起源于古希腊的几何作图题，在2000多年里，不知难倒了多少能人，直到19世纪，人们才证明了这个几何题，是根本不可能用古代人的尺规作图法作出来的。

Answer 4

1、圆的面积推导过程一般是用极限推定法：
以圆心为起点，将圆分解成无数等分，当每一等分足够小时，可看成是一个三角形。
则所有三角形的高为圆的半径R。设每个三角形底边长为L，则：
总面积S＝1/2（L1＋L2＋...＋LN）R
＝1/2（2πR）R
=πR²
推定完毕。
2、通俗和常用的推导方法是：
周长公式是利用绳子量大小不同的圆，发现周长总是圆的直径的3倍多一些。还有的就是在尺子上滚动一圈，得到周长，也发现周长总是圆的直径的3倍多一些。
于是得到圆的周长=圆周率*直径=2*圆周率*半径。
在厚纸片上作一个圆并分离出来，把圆片对折，分成两个半圆，把每个半圆沿圆心等分成若干份（越多越好），拼成一个近似的长方形，长方形的长就是圆的周长的一半，宽就是圆的半径。
面积=圆周率*半径*半径=圆周率*半径的平方
（注意，联系圆的周长=2*圆周率*半径以及长方形面积公式来理解。）

Answer 5

、圆的面积推导过程一般是用极限推定法：
以圆心为起点，将圆分解成无数等分，当每一等分足够小时，可看成是一个三角形。
则所有三角形的高为圆的半径R。设每个三角形底边长为L，则：
总面积S＝1/2（L1＋L2＋...＋LN）R
＝1/2（2πR）R
=πR²
推定完毕。
2、通俗和常用的推导方法是：
周长公式是利用绳子量大小不同的圆，发现周长总是圆的直径的3倍多一些。还有的就是在尺子上滚动一圈，得到周长，也发现周长总是圆的直径的3倍多一些。
于是得到圆的周长=圆周率*直径=2*圆周率*半径。
在厚纸片上作一个圆并分离出来，把圆片对折，分成两个半圆，把每个半圆沿圆心等分成若干份（越多越好），拼成一个近似的长方形，长方形的长就是圆的周长的一半，宽就是圆的半径。
面积=圆周率*半径*半径=圆周率*半径的平方
（注意，联系圆的周长=2*圆周率*半径以及长方形面积公式来理解。）本回答被网友采纳