高中数学问题 集合的 关于取等号的

Question

题目：已知集合A={x│x-2│<a,a>0},集合B={x│2x-2/x+3<1}
(1)若a=1,求A∩B
(2)若A真包含于B,求实数a的取值范围.
解答：（1）B={x│-3<x<5}，所以A∩B={x│1<x<3}
（2）由|x-2|<a,a>0,得2-a<x<2+a
若A真包含与B,则得 2-a≥-3 ① , 2+a≤5 ② , a>0 ③,得
0<a≤3，………………
下面的不说了
问题就是B={x│-3<x<5} 既然A包含与B中 为何通过A求a时候可以取=-3和=5 请高手们能详细回答下，最好能把 等号 什么时候取，什么时候不取解释下，谢谢！！

Answer 1

A真包含于B，说明集合A在集合B里面，但不可以重合。故，2-a≥-3 ， 2+a≤5 ，a>0。但是取等号时只能取一个。否则就不是真包含了！因为集合A中也是“>”号，所以，即使这里是a=-3，得到的集合A中x的取值也是-1。

解:注意,B={x│-3<x<5}；A={x|2-a＜x＜2+a}；题目中要求A真包含于B,根据数轴上位置及具体情况来分析；当2-a=-3时,2+a=7＞5,故2-a＞-3 ①；当2+a=5时,2-a=-1＞-3,满足A是B的真子集,故2+a≤5 ②；a＞0 ③；最终解得: 0＜a≤3。

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

发展历史

数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语：mathematics或maths），其英语源自于古希腊语的μθημα（máthēma），有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。

其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式加-es，成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（mathematica），由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）。

Answer 2

A真包含于B，说明集合A在集合B里面，但不可以重合。
故，2-a≥-3 ， 2+a≤5 ，a>0。
但是取等号时只能取一个。否则就不是真包含了！

Answer 3

解:注意,B={x│-3<x<5}

A={x|2-a＜x＜2+a}

题目中要求A真包含于B,根据数轴上位置及具体情况来分析

当2-a=-3时,2+a=7＞5,故2-a＞-3 ①

当2+a=5时,2-a=-1＞-3,满足A是B的真子集,故2+a≤5 ②

a＞0 ③

最终解得: 0＜a≤3

Answer 4

连起来看就清楚了，如：

若A真包含与B，则有-3≤2-a<x<2+a ≤5；

只是说其端点可以与B的端点相等，而不是指A中元素可以取得这个端点值……本回答被提问者采纳

Answer 5

答：因为集合A中也是“>”号，所以，即使这里是a=-3，得到的集合A中x的取值也是-1<x<5,集合B的两个端点-3和5并没有同时取到。所以A仍然是真包含于B