在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a,b,c依次成等差数列。求证:b/a=2/3(2-cosA)

Question

如题所述

Answer 1

a,b,c成等比数列，设比例为k，则有sinC=ksinB=k.k.sinA又sinA=
sin(B+C)=sinB.cosC+sinC.cosB所以：k.cosC+k.k.cosB=1(1)，sinC=2sinA=k.k.sinA
，k=√2sinC=√2sinB=2.sinA
C为最大角√2.cosC+2.cosB=1所以cos²B=(1-√2.cosC)²/4又cos²B=1-sin²B=1-sin²C/2=1/2+cos²C/2所以cos²B=(1-√2.cosC)²/4=1/2+cos²C/2可求得cosC=√2/4(2)，
k.cosC+k.k.cosB=1，k².cos²C=(1-k².cosB)²cos²C=1-sin²C=1-k²sin²B=1-k²+k²cos²B所以(1-k².cosB)²=k²(1-k²+k²cos²B)cosB=(1-k²+(k²)²)/(2k²)

Answer 2

设等差数列的公差为k
则b=a﹢k
c=a﹢2k
根据余弦定理cosA=﹙b²﹢c²-a²﹚ ÷2bc
代入需求证等式的右边，b和c都用a表示
求得a/b=2/3(2-cosA)