解:因为MN//B1C
所以异面直线B1D与MN所成角
就是B1D与B1C所成的角
又B1C²=BC²+B1B²=3²+5²
所以B1C=√34
B1D²=BD²+B1B²=AD²+AB²+B1B²=3²+4²+5²
所以B1D= 5√2
于是有B1D²=DC²+B1C²
所以三角形B1CD是直角三角形
∠B1CD=90°
所以sin∠B1CD=1
即异面直线B1D与MN所成角的正弦值是1
追问前辈,想问问如果平移DB1,不移动MN呢
追答也可以,那要取BD中点为H,则MH//B1D
∠HNM为所求。