设函数f(x)=e∧x-x-2,证明在区间（0，2）内有一个实根

Question

设函数f(x)=e∧x-x-2,证明在区间（0，2）内有一个实根

Answer 1

容易看出函数f(x)=e^x-x-2是连续函数，而f(0)=e^0-0-2=1-2=-1<0，
f(2)=e^2-e-2=e*e-e-2>2*e-e-2=e-2>0，所以f(0)f(2)<0，根据连续函数的介值定理（或者零点存在性定理），函数f(x)在(0,2)上存在一个实根。