微分方程怎么求通解如下：
一、通解求解步骤
通解是指一个微分方程的所有解的集合。通解一般是由一个特解和一个齐次解组成。具体求解通解的步骤如下：
1、求解齐次微分方程的通解
这里的齐次微分方程是指将非齐次方程中的所有常数项和已知函数项都归为零，得到的方程。求解齐次微分方程的通解需要将方程化为标准形式，然后使用常数变易法来求解其通解。
2、求解非齐次微分方程的一个特解
此时，需要根据非齐次项的类型，选择相应的求解方法，例如常数变易法、待定系数法、常数变易法、拉普拉斯变换等方法。
3、微分方程特解
将所求得的特解代入齐次微分方程的通解中，得到非齐次微分方程的一个特解。
4、微分方程的通解
将齐次微分方程的通解和非齐次微分方程的一个特解组合起来，得到非齐次微分方程的通解。
需要注意的是，对于高阶微分方程，其通解中包含的常数项个数等于方程阶数。在求解过程中，需要根据具体情况确定常数项的值。
二、常见函数通解求法
以下是几个常见微分方程的通解求解示例：
1、 一阶线性常微分方程
y' + p(x)y = q(x)，首先求解其齐次方程 y' + p(x)y = 0 的通解：y = Ce^(-∫p(x)dx)；然后求解特解可以使用常数变易法：y = u(x)e^(-∫p(x)dx)；代入非齐次方程，解出 u(x)：u(x) = ∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx。
将特解 u(x) 和齐次方程的通解 y = Ce^(-∫p(x)dx) 组合起来，得到一阶线性常微分方程的通解：y = Ce^(-∫p(x)dx) + ∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx
2、 一阶线性非常微分方程
y' = f(x)y + g(x)，首先求解其齐次方程 y' = f(x)y 的通解：y = Ce^(∫f(x)dx)，然后求解特解可以使用常数变易法：y = u(x)e^(∫f(x)dx)，代入非齐次方程。
解出 u(x)：u(x) = e^(-∫f(x)dx)∫g(x)e^(∫f(x)dx)dx；将特解 u(x) 和齐次方程的通解 y = Ce^(∫f(x)dx) 组合起来，得到一阶线性非常微分方程的通解：y = Ce^(∫f(x)dx) + e^(-∫f(x)dx)∫g(x)e^(∫f(x)dx)dx
3、二阶常系数齐次微分方程
y'' + ay' + by = 0，求解其特征方程 r^2 + ar + b = 0 得到两个根 r1 和 r2，然后求解其齐次方程的通解：y = C1e^(r1x) + C2e^(r2x)，其中，C1 和 C2 是常数。
4、二阶常系数非齐次微分方程
y'' + ay' + by = f(x)，首先求解其齐次方程 y'' + ay' + by = 0 的通解：y = C1e^(r1x) + C2e^(r2x)；其中，r1 和 r2 是特征方程的根，C1 和 C2 是常数。
然后求解特解可以使用待定系数法或常数变易法。例如，当 f(x) = sin(x) 时，可以猜测特解为 y = A sin(x) + B cos(x)，然后代入非齐次方程求解 A 和 B。
将特解和齐次方程的通解组合起来，得到二阶常系数非齐次微分方程的通解。