特征值问题如何解？

Question

如题所述

Answer 1

具体如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念，在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。相关信息：如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：喊消Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）肆并λ可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛裂渗迹(pencil)”。[tele.bbfrl.cn/article/365402.html]
[tele.tzkjjx.cn/article/064825.html]
[tele.wd2014.cn/article/983742.html]
[tele.bdtcs.com.cn/article/370154.html]
[tele.wolcol.cn/article/548263.html]
[tele.lilymoda.cn/article/347928.html]
[tele.0739zpl.cn/article/374615.html]
[tele.xj1985.cn/article/607145.html]
[tele.0739zpl.cn/article/784691.html]
[tele.xj1985.cn/article/915703.html]

Answer 2

写出行列式|λE-A|

根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和，

要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积，

（λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)，

所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)，

而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn)，

所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn。

扩展资料：

广义特征值

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。

若B可逆，则原关系式可以写作  ，也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。

如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为 A矩阵未必是对称的。

参考资料：

特征值_百度百科