数列通项的方法总结
（1）公式法
如果能够判断出来是等差、等比数列，那么我们就可以用通项公式
（2） S(n) 与 a(n) 的关系式， a_n=S_n-S_{n-1},
（3）累加法
等差数列求通项公式的方法就是累加法，对于型如 a_{n}-a_{n-1}=f(n) 的数列我们也可以用累加法。
(4）累乘法
等比数列求通项公式用的就是累乘法，对于型如 \frac{a_n}{a_{n-1}}=f(n) 的数列可以用累乘法。
（5）换元变形法
1.一次函数
对于型如 a_n=Aa_{n-1}+B ,可以用待定系数法转化为等比数列， a_n+\lambda=A(a_{n-1}+\lambda)
2.取倒数法
适用于 a_n=\frac{Aa_{n-1}}{Ba_{n-1}+C}(n\geq 2,n\in N^+) 其中 A,B,C 均为常数且 B\neq0 ,两边取倒数就能转化成一次函数的形
3.取对数法
适用 a_n^A=a_{n-1}^B ，其中 A,B 均为非零常数，两边取 \log 可得
A \log a_n=B\log a_{n-1} ,于是可以转化为等比数列进行求解。
4.除常数法
对于型如 a_{n}=Aa_{n-1}+B^n ，两边可以同 B^n ,可得
\frac{a_n}{B^n}=\frac{A}{B}\frac{a_{n-1}}{B^{n-1}}+1 ,转化为一次函数的形式。
注：这里 B^n 也可以是 B^{n+c} 的形式都可以。
（6）特征根法
一般我们遇到的都是二阶线性递推数列(一阶的已经在前面介绍了)，已知 a_1,a_2 ,并且告诉我们递推公式为： a_n=pa_{n-1}+qa_{n-2} ,求 a_n
根据特征方程 x^2-px-q=0 解得两个根 \alpha,\beta ,则
如果 \alpha \neq\beta , a_n=C_1\alpha ^n+C_2\beta^n
如果 \alpha=\beta , a_n=(C_1+nC_2)\alpha^n
其中 C_1,C_2 为待定常数，可以根据 a_1,a_2 求得。
