高数线性代数。为什么“列满秩”只有零解？想知道根据是什么

Question

如题所述

Answer 1

列满秩意味着RA=n，此时有RS=0，只有所有元素为0，秩才会为0，所以方程组只有零解。根据齐次线性方程组AX=0仅有零解。

常数项全部为零的线性方程组中，如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。

扩展资料：

性质：

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

4、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）