(1)设f(x)=ax
2+bx+c,得
| f(0)=c=?3 | f(1)=a+b+c=?4 | f(3)=9a+3b+c=0 |
| |
,解之得
,
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∴f(x)的解析式为f(x)=x
2-2x-3;
(2)方程|f(x)|=m即|x
2-2x-3|=m,
当x∈[-1,3]时,y=|x
2-2x-3|=-x
2+2x+3,图象为开口向下的抛物线弧,
当x∈(-∞,-1)∪(3,+∞)时,y=|x
2-2x-3|=x
2-2x-3,
图象为开口向上的抛物线弧,
因此,作出y=|x
2-2x-3|的图象与直线y═m,如图所示
求得A(1,4),可得当m>4或m=0时,两个图象恰好有两个不同的交点,
∴方程|f(x)|=m的解有2个时,m的取值集合为{m|m=0或m>4}
(3)不等式
≤0可化为0≤f(x)<5
由(2)中作出的图象,可得
当x∈[-1,3]时,f(x)=-x
2+2x+3的最大值为4,最小值为0,满足条件;
当x∈(-∞,-1)∪(3,+∞),f(x)=x
2-2x-3<5,解之得-2<x<-1或3<x<4
综上所述,不等式
≤0的解集为(-2,4)