x=20°
解:在CE上截取CF=BC,连接AF。
则△BCF是等边三角形,BC=CF,AF平分∠A。
易证△BFA≌△ADB. ∴AD=BF=BC。
作∠BCG=40°,交BD于G,连接EG。
则∠BGC=70°=∠GBC,∴CG=BC=AD。
∵CE=AE,∠ECD=20°=∠EAD
∴△CEG≌△AED. ∴EG=ED,∠CEG=∠AED
∴∠DEG=∠DEC+∠CEG=∠DEC+∠AED=∠AEC=140°
∴∠EDG=∠DGE=20°,即x=20°。
几何论证的方法
关于几何论证的方法,欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了,分析这时候成立的条件,由此达到证明的步骤;综合法是从以前证明过的事实开始,逐步的导出要证明的事项。
归谬法是在保留命题的假设下,否定结论,从结论的反面出发,由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果,从而证实原来命题的结论是正确的,也称作反证法。
欧几里得《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义。它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。