å
¶å®ï¼ä¸é积åï¼å°±æ¯æä¸é积ååäºé积åçæ©å±
ä¸é积ååå
¶è®¡ç®
ä¸,ä¸é积åçæ¦å¿µ
å°äºé积åå®ä¹ä¸ç积ååºåæ¨å¹¿å°ç©ºé´åºå,被积å½æ°æ¨å¹¿å°ä¸å
å½æ°,å°±å¾å°ä¸é积åçå®ä¹
å
¶ä¸ dv 称为ä½ç§¯å
,å
¶å®æ¯è¯ä¸äºé积åç¸å
è¥æéåå¨,å称å½æ°å¯ç§¯
è¥å½æ°å¨éåºåä¸è¿ç», åä¸å®å¯ç§¯
ç±å®ä¹å¯ç¥
ä¸é积åä¸äºé积åæçå®å
¨ç¸åçæ§è´¨
ä¸é积åçç©çèæ¯
以 f ( x, y, z ) 为ä½å¯åº¦ç空é´ç©ä½çè´¨é
ä¸é¢æ们就åå©äºä¸é积åçç©çèæ¯æ¥è®¨è®ºå
¶è®¡ç®æ¹æ³.
äº,å¨ç´è§åæ ç³»ä¸ç计ç®æ³
å¦ææ们ç¨ä¸æå¹³é¢ x =常æ°,y =常æ°, z =常æ°å¯¹ç©ºé´åºåè¿è¡åå²é£æ«æ¯ä¸ªè§åå°åºåé½æ¯é¿æ¹ä½
å
¶ä½ç§¯ä¸º
æ
å¨ç´è§åæ ç³»ä¸çé¢ç§¯å
为
ä¸é积åå¯åæ
åäºé积å类似,ä¸é积åå¯åæä¸æ¬¡ç§¯åè¿è¡è®¡ç®
å
·ä½å¯å为å
ååéåå
éåå
â å
ååé
ââä¹ç§°ä¸ºå
ä¸åäº,åæ¡æ³( å
z次yåx )
注æ
ç¨å®å
¨ç±»ä¼¼çæ¹æ³å¯æä¸é积ååæå
¶å®æ¬¡åºä¸çä¸æ¬¡ç§¯å.
åä¸æ¬¡ç§¯åçæ¥éª¤
â´æå½±,å¾å¹³é¢åºå
âµç©¿è¶æ³å®é,ç©¿å
¥ç¹âä¸é,ç©¿åºç¹âä¸é
对äºäºé积å,æ们已ç»ä»ç»è¿å为累次积åçæ¹æ³
ä¾1 å°
åæä¸æ¬¡ç§¯å
å
¶ä¸ 为é¿æ¹ä½,åè¾¹çé¢å¹³è¡äºåæ é¢
解
å° æå½±å°xoyé¢å¾D,å®æ¯ä¸ä¸ªç©å½¢
å¨Då
ä»»æåºå®ä¸ç¹(x ,y)ä½å¹³è¡äº z è½´çç´çº¿
交边çæ²é¢äºä¸¤ç¹,å
¶ç«åæ 为 l å m (l < m)
o
x
y
z
m
l
a
b
c
d
D
.(x,y)
ä¾2 计ç®
å
¶ä¸ æ¯ä¸ä¸ªåæ é¢ä¸å¹³é¢ x + y + z =1 æå´æçåºå
D
x
y
z
o
解
ç»åºåºåD
解
é¤äºä¸é¢ä»ç»çå
ååéæ³å¤,å©ç¨å
éååæ³æåçæ³ä¹å¯å°ä¸é积ååæä¸æ¬¡ç§¯å
å
éåå,å°±æ¯å
æ±å
³äºæ两个åéçäºé积ååæ±å
³äºå¦ä¸ä¸ªåéçå®ç§¯å
è¥ f(x,y,z) å¨ ä¸è¿ç»
ä»äºä¸¤å¹³è¡å¹³é¢ z = c1 , z = c2 (c1 < c2 ) ä¹é´
ç¨ä»»ä¸å¹³è¡ä¸ä»äºæ¤ä¸¤å¹³é¢çå¹³é¢å»æª å¾åºå
å
â¡å
éåå
æè§,è¥è¢«ç§¯å½æ°ä¸ x , y æ å
³,æäºé积å容æ计ç®æ¶,ç¨æªé¢æ³è¾ä¸ºæ¹ä¾¿,
å°±æ¯æªé¢çé¢ç§¯,å¦æªé¢ä¸ºå,æ¤å,ä¸è§å½¢,æ£æ¹å½¢ç,é¢ç§¯è¾æ计ç®
å°¤å
¶å½ f ( x , y , z ) ä¸ x , y æ å
³æ¶
å¸æå¯¹ä½ æ帮å©
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考