已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8．（1）求等差数列{an}的...

Question

已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8． （1）求等差数列{an}的通项公式； （2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{an}的前n项和Sn的最小值．

Answer 1

解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
依题意得a1+(a1+d)+(a1+2d)=-3a1(a1+d)(a1+2d)=8（2分）
解得a1=2d=-3，或a1=-4d=3（5分）
∴an=5-3n，或an=3n-7
（7分）
（2）当an=5-3n时，a2=-1，a3=-4，a1=2，
此时a2，a3，a1不成等比数列，不符题意（9分）
当an=3n-7时，a2=-1，a3=2，a1=-4，
则a2，a3，a1成等比数列，符合题意（11分）
令an=3n-7≤0得n≤73，又n∈N*，
故当n≤2时，an＜0
∴当n=2时，Sn取最小值S2=-5（13分）