若方阵A与B有相同的特征值，则A与B相似吗

Question

如题所述

Answer 1

若方阵A与B相似，则A,B有相同的特征多项式，从而有相同的特征值。

高等代数学中的常见工具，常见于统计分析等应用数学学科中，在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；

运算是数值分析领域的重要问题，分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。

扩展资料：

简正模式

矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统,这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量相互作用。

求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），为系统的简正模式,这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：

系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加，力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解 。

Answer 2

（1）于选项a．若λe-a=λe-b则：a=b题目仅仅a与b相似并能推a=b故a错误；（2）于选项b．相似矩阵具相同特征值相似矩阵性质由特征项式相同决定并意味着具相同特征向量．故b错误；（3）于选项c．n阶矩阵能角化前提条件矩阵n线性关特征向量题设并能矩阵a或bn线性关特征向量．故c错误；（4）于选项d．由于a与b相似存逆矩阵p使p-1ap=b于任意数tp-1（te-a）p=tp-1ep-p-1ap=te-b即于任意数tte-a与e-b相似．故d确．故选：d．本回答被提问者采纳

Answer 3

若方阵A与B相似,则A,B有相同的特征多项式,从而有相同的特征值,问逆命题是否成立?若不成立举例说明
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