12个数字复式三中三有多少组

Question

如题所述

Answer 1

假设这12个数字是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，不考虑顺序。首先从12个数字中选出3个数字一注三中三，可以用组合的方法计算：C(12,3) = 220。因为复式中要选3个数字，所以一注复式三中三可以由3个数字以上的组合构成。假设选了k个数字进行组合，那么一共有C(12,k)个可能的组合。（其中C代表组合数）因为复式中要选3个数字，所以一共有C(k,3)种三中三的可能。因此，一注复式三中三可以由选出k个数字的组合，并从这k个数字中选择任意3个数字组成三中三的方法组成。因此，一共有：∑C(12,k) * C(k,3) （k\u003e=3）种可能的复式三中三。使用计算器可以得到：C(12,3) + C(12,4)*C(4,3) + C(12,5)*C(5,3) + C(12,6)*C(6,3) + C(12,7)*C(7,3) + C(12,8)*C(8,3) + C(12,9)*C(9,3) + C(12,10)*C(10,3) + C(12,11)*C(11,3) + C(12,12)*C(12,3)= 220 + 495 + 660 + 495 + 220 + 66 + 12 + 1 + 0 + 0= 2179因此，从12个数字中选出三个数字的复式三中三一共有2179注。

Answer 2

12个号复式三中三共有220组，算法为(12x11x10)÷(3x2x1)=1320÷6=220；这道题要用到组合学的最基本概念“排列组合”。

1、排列的分类

（1）全排列

从n个不同元素取出m个不同元素的排列中，当m=n时，这个排列称为全排列。n个元素的全排列的个数记为Pn。

（2）选排列

从n个不同元素取出m个不同元素的排列中，当m＜n时，这个排列称为选排列。n个元素的全排列的个数记为P(m,n)。

2、排列的公式

全排列公式：Pn=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1=n!

选排列公式：P(m,n)=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)=（n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1）/（(n-m)*(n-m-1)*...*3*2*1）=n!/(n-m)!