数学奇偶函数

Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x大于等于0时,f(x)=x(1+x).求出函数的解析式.
为什么x不能小于等于0?
为什么x不能小于等于0?
为什么x不能小于等于0?

Answer 1

当x<0时，有-x>0;
而在x>=0时，我们有f(x)=x(1+x)'
所以有f(-x)=-x(1-x);
而函数是奇函数，所以有f(-x)=-f(x)=-x(1-x);
所以有当x<0时，有f(x)=x(1-x).
所以有函数的解析式为x>=0,f(x)=x(1+x);
x<0,f(x)=x(1-x)

Answer 2

所谓奇函数就是f(x)=-f(-x)
所以当x大于等于0时,f(x)=x(1+x)
那么x就小于0时，-x大于零，可以把-x带如上面的f(x)=x(1+x)式子
f(x)=-f(-x)=x（1-x）
那么解析式就出来了
当x大于等于0时,f(x)=x(1+x).
当x小于0时,f(x)=x(1-x).

Answer 3

x当然要小于等于0了，不然怎么算奇函数。