微分方程求解问题

Question

微分方程求解问题如何求出y的表达式，已知y(0)=0,y'(0)=1

Answer 1

那就是可令u=y'，
du/dx=u+u³，
du/u（1+u²）=dx
∫1/u-u/（1+u²）du=x+C
ln|u|-1/2ln（1+u²）=x+C
u²/（1+u²）=Ce^2x
由y'（0）=1得C=1/2得u=√（2+e^2x）/（2-e^2x）
然后由y=∫udx以及y（0）=0求y即可

Answer 2

Answer 3

你这不是y³吗,怎麼变成y'³了追问

是y‘不是y

我写错了