初二上学期数学证明题

Question

已知如图，EF在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：OA=OC，OB=OD 图片连接：

Answer 1

AB=CD，BF=DE，AE=CF
则三角形ABD全等于三角形CDF
角B=角D
AB平行于CD
角BAC=角DCO
CD=AB
三角形ABO全等于三角形CDO
所以OA=OC，OB=OD

Answer 2

由已知可得BE=FD。又边边边判定准则知道ABE CDF两个三角形全等
所以角AEO=角CFO。所以AE跟CF平行且相等。AECF是平行四边形。所以OA=OC,OE=OF。从而OB=OD

Answer 3

证两次全等
由结论看，只须△AOB≌△COD

证：
由已知可证△AEB≌△CFD(SSS)
[提示：BF-FE=DE-EF,即:BE=DF]
则:∠B=∠D
又∠AOB=∠COD
AB=CD
所以：△AOB≌△COD
故：OA=OC，OB=OD

△△△△△△△∠∠∠∠∠