几何课程改革的国际趋势：
当前几何课程改革的新探索
在古希腊，几何是数学的同义语。尤其是欧几里德《几何原本》问世以来，由于几何学已成为一个完整的概念体系，定理严格地一个接一个，而最初的起点来自公理和定义，所以人们认为几何就是真理。几何不仅成为演绎科学的一种范例，也是最古老的教学法的范例。二十世纪，特别是希尔伯特通过对欧氏几保公理体系的研究，提示了传统几何中所存在的缺陷，几何的这种至高无尚的地位逐渐消失了。正如美国数学家阿蒂亚（M．Atiyah）所说："欧氏几何„„几个世纪以来都是学校教育的台柱，可是现在它丢失了王位，被贬至后排座上，"荷兰数学教育家弗赖塔尔也说过："要想以强化几何的演绎结构来拯救传统几何那是注定要失败的。"那末，我们究竟如何来"拯救"现在的几何呢？
（1）几何教学现代化问题
几何究竟在中学数学教学中应占什么地位，以及如何改革中学几何课程等问题成为目前迫前需要解决的问题。为此吴文俊先生在《数学教育现代化问题》（见"数学通报"1995年，第2期）一文中明确指出：数学教育现代化问题就是机械化问题。吴文俊先生说"现代化就是机械化，能够把这两者等同起来。"对于这个等同"你可以有不同的理解，完全不同的理解。我说如果要机械化的话，大学现在还谈不上，中、小学本来应该是机械化的。""所以我想谈的主要是中学范围里边的数学现代化，或者照我的看法，所谓数学机械化的问题。"
吴文俊先生根据数学现代化就是机械化的思想，特别对中学几何课程改革提出了一整套看法。吴先生说："对欧几里德几何应该怎么看，我说明一下我的看法，我有点倾向于恩格斯的数学关系。数学研究数量关系与空间形式，简单讲就是形与数，欧几里德几何体系的特点是排除了数量关系，"，"„„对于几何，对于研究空间形式，你要真正的腾飞，不通过数量关系，我想不出有什么好办法，当然欧几里德漂亮的定理有的是，漂亮的证明也有的是。可是就算你陷在里面，你也跑不了多远„„可是我说要真正的腾飞呀，我想不出你有什么好
办法。"这里吴文俊先生明确指出为了使中学几何"腾飞"，必须采取"数量化"的方法，也就是要及早地引入坐标，使几何"解析化"，使几何可以计算。这是几何机械化的开端。也就是几何现代化的开端。
吴文俊先生又提出"„„就像小学赶快离开四则难题引进代数一样，中学也是赶快离开欧几里德，用什么方式，引进什么程度，这个从长计议。可是基本上应该及早地经进解析几何"，"四则难题让位于代数，欧氏几何让位于解析几何，这就是我的基本主张。至于怎么样具体处理，那是另外一回事。"
吴文俊先生的观点是很有见解的，也是非常深刻的，这是现代数学思想的发展。这种观点在某种程度上与著名数学家陈省身教授"好的数学与不好的数学"的观点有类似之处。陈省身先生在《二十一世纪的数学》（见"数学进展"第21卷，第4期1992年P385－389）一文中指出：
"一个数学家应当了解什么是好的数学，什么是不好的或不大好的数学，有些数学是具有开创性的，有发展的，这就是好的数学。还有一些数学也蛮有意思，但渐渐变成一种游戏了，„„让我举例来谈谈，大家是否知道有个拿破仑定理？（作者注：拿破仑定理是初等几何的一个定理，即在任意三角形的三条边上向外各作一个正三角形，则所得三个正三角形的中心构成一个新的正三角形）。这个数学就不是好的数学，因为它难有进一步发展。„„那末什么是好的数学？比如说解方程就是，搞数学都要解方程„„"
应该说我们教给学生的数学是好的数学，不应该教给学生一些不好的数学，现在欧几里德几何实在已难以发展，可能现在或将来欧几里德几何都会成为不好的数学，那末我们为什么还要再把它教给学生呢？所以吴文俊先生说："中学赶快离开欧几里德。"吴先生又说："„„说到几何学，我还要说一句非常极端的话，我认为中国的传统几何才是真正的几何学。（这里吴先生说的中国传统几何学是指我国古代10、11世纪用天元、地元之间的一种方程。天元、地元的引进使几何的代数化成为可能，实际上就是笛卡儿的解析几何思想－－作者注）。而决不是欧几里德几何是真正的几何学。这是我个人观点，是不能作为定论的。"
由于吴文俊先生创造了"吴方法"，使初等几何机器证明得以实现。同时由于电子计算机的发展与普及，计算辅助教学（CAI）逐步发展。因此几何课程的现代化（或机械化）已经成为可能。
（2）教育数学的新探索
为了把中学课程改革深入下去，张景中先生就大力提倡这种"数学上的再创造"，并称之为"教育数学"。张景中先生认为要根据教育规律，对数学学科的成果或说是具体的数学内容施以数学上的再创造，这种再创造是为了数学教育的需要，同时又超出了"教学法上加工"的范围，这就形成了教育数学。
数学知识，特别是作为数学教育内容的基础知识是现实世界的空间形式和数量关系的反映。同样的空间形式或数量关系，可以用不同的数学命题来反映。但是，有的反映方式便于
学习、掌握、理解、记忆；有的则不然；有的反映则抽象迂回；有的适合于中学生学习；有的适合于科学研究。因此，尽管数学命题（或说反映形式）都是客观事物的反映，但教学效果会大不一样。例如，用罗马数学I、II、III、IV、V或中国的方块文字一、二、三、四、五；这些都是自然数的反映，但如果用它们来进行算术四则运算与阿拉伯数学1、2、3、4、5来进行四则运算的教育效果的差别是显而易见的。因此，为了教育效果，我们必须重新审新现在已有的数学知识，去检查它在教育上的适用性。联系前后左右的教学内容，联系学生的心理特征与年龄特征，去看一看，问一问哪种反映方式比较优越，能不能找出更优越的反映方式。这就是教育数学研讨的问题。例如，研究平面图形的性质，可以学习欧几里德的《几何原本》；也可以学习"解析几何"或"质点几何"、"向量几何"，也可以再创造出一种新的几何体系，考察一下究竟哪种形式反映客观图形方式的几何更便于学生的学习，这便是教育数学。
从教育数学的角度看，有些数学为什么学生觉得难学，很可能是由于这些数学成果未能给客观世界提供好的反映形式。这就需要我们去再创造，再寻找更优的反映方式。也就是说通过教育数学的研究去改造现有的数学概念的表达方式，以提供更便于学生学习的教材，（见张景中著《教育数学探索》四川教育出版社）。
以上就是张景中先生对目前中学课程，特别是平面几何课程改革的新见解。这种具有创新意义的见识无疑地会对今后数学课程改革产生很大的影响。
张景中先生的教育数学以平面几何为突破口，进行了深入研究，提出了用"面积法"，"消点法"重新革新传统的几何课程，下面我们简单地介绍一下"面积法"和"消点法"。（见张景中著《平面几何新路》一书），并说明如何对具体的数学内容（平面图形的一个性质）作数学上的再创造。
未来的挑战与关键问题
目前世界各国对21世纪的几何教学都有一些展望，并提出一些设想。各种新教育理论的出现以及计算机辅助教学（CAI）的发展，对几何课程改革的影响很大。因为计算机能使一些"虚拟"的、"想象"的图形变为现实，并能展现出图形的变化过程，这恰恰可以把"学数学就是做数学"的新数学理论付之实现。这样可以使学生在日常生活中无法得到的或只有经过长期工作后才能取得的经验，在短时期内获得。计算机也可以使学生对几何变换有更深的理解。例如在计算机平移、旋转、反射对称、放大、缩小等变换是很容易实现的。这就可以导致对几何对象给予一个动态的显示，必将有助于学生了解几何图形的不变性质。这些都将会影响今后几何课程的教学内容和方法。
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