反正切函数是周期函数还是非周期函数

Question

如题所述

Answer 1

arctanx表示的角属于（-π/2,π/2)内。

3π/4不在（-π/2,π/2)内。

∴arctan(-1)≠3π/4。

∵tan(-π/4)=-1且-π/4属于（-π/2,π/2)。

∴arctan(-1)=-π/4。

相关信息：

tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

arctanx定义域：R。

arctanx值 域：(-π/2,π/2)。

arctanx奇偶性：奇函数。

arctanx周期性：不是周期函数。

arctanx单调性：（－∞，﹢∞）单调递增。