绝对值不等式的基本公式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
推导绝对值不等式：首先，考虑两个数a和b，其中a≥b。根据绝对值的定义，有|a|=a，|b|=b。因此，有|a|-|b|=a-b≥0。同理，如果a≤b，则我们有|a|-|b|=a-b≤0。因此，我们得到以下不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
这个不等式表明了绝对值不等式的形式。它告诉我们，两个数的差的绝对值小于或等于它们的和的绝对值。这个不等式在数学中有着广泛的应用，它可以用于估计方程的解的范围、估计数值的大小等等。
假设有两个点A和B，它们在数轴上的坐标分别为a和b。数轴上AB的长度可以用|a-b|来度量。如果我们考虑A和B之间的距离，则这个距离可以用|a±b|来度量。根据绝对值不等式，我们有|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
这个不等式告诉我们，A和B之间的距离大于或等于它们到原点的距离之差，小于或等于它们到原点的距离之和。最后，来看一个绝对值不等式的实际应用。假设有一个长方形的长和宽分别为a和b，且a>b。我们知道，这个长方形的面积可以用ab来计算。
如果我们把这个长方形剪成一个正方形和一个矩形，那么这个正方形的面积可以用(a-b)²/4来计算，这个矩形的面积可以用(a-b)b/2来计算。根据绝对值不等式，我们有(a-b)²/4≥ab≥(a-b)b²。这个不等式告诉我们，剪成正方形和矩形的面积之和大于或等于原来长方形的面积。
绝对值不等式的几何意义
1、当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与-b的距离等于它们到原点的距离之和。
2、当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与-b的距离小于它们到原点的距离之和。（|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离）。
3、|a|<|b| 可逆推出 |b|>|a|，||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|，当且仅当 ab≤0 时左边等号成立，ab≥0 时右边等号成立。