高中数学求导公式运算法则

如题所述

求导是指对一个函数进行微分运算,求出它的导数。

一、求导运算法则

常数因子法则:如果f(x)是一个函数,c是一个常数,则d/dx(cf(x)) = c(d/dx(f(x)))。

加减法则:如果f(x)和g(x)是两个函数,则d/dx(f(x)+g(x)) = d/dx(f(x)) + d/dx(g(x)),d/dx(f(x)-g(x)) = d/dx(f(x)) - d/dx(g(x))。

乘法法则:如果f(x)和g(x)是两个函数,则d/dx(f(x)g(x)) = f(x)d/dx(g(x)) + g(x)d/dx(f(x))。

除法法则:如果f(x)和g(x)是两个函数,则d/dx(f(x)/g(x)) = [g(x)d/dx(f(x)) - f(x)d/dx(g(x))]/[g(x)]^2。

二、求导公式

常数函数的导数为0,即d/dx(c) = 0,其中c为常数。

幂函数的导数为nx^(n-1),即d/dx(x^n) = nx^(n-1),其中n为正整数。

指数函数的导数为e^x,即d/dx(e^x) = e^x。

对数函数的导数为1/x,即d/dx(lnx) = 1/x。

三、三角函数的导数为:

sinx的导数为cosx,即d/dx(sinx) = cosx;

cosx的导数为-sinx,即d/dx(cosx) = -sinx;

tanx的导数为sec^2x,即d/dx(tanx) = sec^2x;

cotx的导数为-csc^2x,即d/dx(cotx) = -csc^2x。

四、反三角函数的导数为:

arcsinx的导数为1/√(1-x^2),即d/dx(arcsinx) = 1/√(1-x^2);

arccosx的导数为-1/√(1-x^2),即d/dx(arccosx) = -1/√(1-x^2);

arctanx的导数为1/(1+x^2),即d/dx(arctanx) = 1/(1+x^2)。

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