判断可导性的三个依据：
1、所有初等函数在定义域的开区间内可导。
2、所有函数连续不一定可导，在不连续的地方一定不可导。 在大学，再加上用单侧导数判断可导性。
3、函数在某点的左、右导数存在且相等，则函数在该点可导。函数在开区间的每一点可导，则函数在开区间可导。
函数可导性的证明方法如下：
1、首先求出x在0出的左极限与右极限。
2、若左极限或右极限不存在，则函数在零处既不连续也不可导。
3、若左极限和右极限都存在，但左右极限其中一个不等于该点函数值时，函数在零处既不连续也不可导。
4、若左右极限相等且等于该点函数值时，则函数在零处连续，此时求出函数在零处的左右导数。
5、当左右导数不相等时，则函数在零处不可导，此时函数在零处连续但不可导。
6、当左右导数相等时，则函数在零处可导，此时函数在零处即连续也可导。
要判断一个函数在某一点的可导性，可以使用导数的定义和判定法。
首先，根据函数的定义，导数表示函数在某一点的斜率或变化率。如果一个函数在某一点存在导数，那么就称该函数在该点可导。
判断导数的可导性的常用方法有以下几种：
导数存在的定义：函数f(x)在点x=a可导的条件是，f(x)在点x=a的邻域内存在有限极限lim(x→a) [f(x) - f(a)] / (x - a)。即导数的定义应满足这一极限存在且有限。
左导数和右导数：如果一个函数在某一点的左侧和右侧分别存在导数，那么函数在该点可导。左导数表示函数在该点从左侧接近时的导数值，右导数表示函数在该点从右侧接近时的导数值。
连续性与可导性：根据导数的定义，如果一个函数在某一点可导，那么该函数在该点也必须是连续的。因此，可以先判断函数在该点是否连续，如果连续，则可进行导数的判断。
导数的存在性定理：根据导数的存在性定理，如果一个函数在某一点的左导数和右导数都存在且相等，那么函数在该点可导。这个定理可以用来判断导数的可导性。
需要注意的是，导数的判定方法中有些是充分条件而非必要条件，即如果满足某个条件，可以确定函数在该点可导，但不满足条件并不意味着函数在该点不可导。因此，综合使用多种判定方法可以更准确地判断导数的可导性。