一个大于10的数,除以3余1,除以5余2,除以11余7

Question

如题所述

Answer 1

一个大于10的数,除以3余1,除以5余2,除以11余7的回答如下：

我们要找到一个满足以下条件的大于10的整数：除以3余1，除以5余2，除以11余7。

可以利用数论中的模运算来解决这个问题。

首先，根据除以3余1的条件，我们可以推断出这个数可以表示为3k+1的形式，其中k是一个整数。

然后，根据除以5余2的条件，我们可以进一步推断出3k+1的数必须满足除以5与除以3所得的余数之差为1，即两者之间相差某个倍数。根据这个条件，我们可以设定一个方程5m = 3k + 1，其中m是一个整数。

接下来，我们解这个方程。观察到当k=2时，等式右侧为7，是11的余数。因此，我们可以设定一个新方程11n = 5m - 7，其中n是一个整数。

最后，我们解这个新方程。观察到当m=4时，等式右侧为13，是11的余数。所以我们可以得到一个更简单的方程11n = 13。解这个方程，我们发现当n=3时，等式左右两边相等。

现在我们来找到满足这个条件的大于10的数。我们可以不断增加165的倍数，并加上13，直到找到一个大于10的数为止。

一个满足条件的大于10的数是：13, 178, 343, 508, 673, ...

这些数都满足除以3余1，除以5余2，除以11余7的条件。

综上所述，我们可以得出结论：一个满足条件的大于10的数是 11n + 13，其中n是整数。例如，当n=3时，我们有11*3 + 13 = 46 这个数满足除以3余1，除以5余2，除以11余7的条件。

需要注意的是，这里只给出了一个满足条件的大于10的数。实际上，可能存在多个满足条件的数，可以通过不同的整数n得到。