解：如图：在圆O内有一点P，AB为直径，过P点作AB的垂线交圆周与点C、D，垂足为P，求证：为什么CD是经过点P最短的弦．
证明：如图所示：过点P任意作弦EF，过O作OQ⊥EF于点Q．连接OD、OE．
设圆O的半径为R．
根据勾股定理，EQ2=R2-OQ2，PD2=R2-OP2
因为OQ＜OP
所以OQ2＜OP2
所以EQ2＞PD2
所以EQ＞PD
因为EF=2EQ，CD=2PD
所以EF＞CD
即CD是经过点P最短的弦．
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
解：如图：在圆O内有一点P，AB为直径，过P点作AB的垂线交圆周与点C、D，垂足为P，