关键词：初一学生 数学思维能力 激发 培养
数学思维能力属于逻辑思维能力的一种，就是用数学的观点思考问题，分析问题，解决问题。新《大纲》提出的数学能力的要求是“培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决问题的能力”。在数学诸能力中，思维能力的培养是核心 。[1]
那么，如何激发和培养学生良好的数学思维能力呢？笔者根据自己近30年的教学经历和经验总结，充分结合国内外一些教育专家的研究成果，认为应该从以下四个大的方面进行：
一、以培养学生数学兴趣为诱导，激发和培养学生的数学直觉思维能力
1.注重学生数学兴趣的激发和培养
方法：将生活中的数学趣闻趣事引入课堂，激发学生对数学的兴趣。
笔者多以生活中那些非常有趣的数学题为引子，激发学生对数学的好奇和喜爱。例子如下：
“古希腊大数学家丢番图的墓志铭与众不同，不是碑文，而是一道数学题，是这样写的：这里是一座石碑，里面安葬着丢番图。他的寿命有多长，下面这些文字可以告诉你：他的童年占一生的1/6，接着1/12是少年时期，又过了1/7的时光，他找到了终身伴侣。5年之后，婚姻之神赐给他一个儿子，可是儿子命运不济，只活到父亲寿数的一半，就匆匆离去。这对他是一个沉重的打击，后来4年，丢番图因为失去爱子而伤悲，终于告别科学，离开了人世。”
例子一出示出来，学生立刻兴趣盎然，七嘴八舌地讨论、分析和计算起来。这个问题并不难，学生用六年级知识能解出，当然，用初一的一元一次方程解决更轻松。这种题能充分激发学生的数学兴趣。[2]
诸如此类的数学趣题不胜枚举，只要平时注意积累，上课举一两个，学生的兴趣会被激发出来，同时对直觉思维的培养也十分有利。
2.培养学生的数学直觉思维
数学直觉思维的本质是对数学对象及其结构、关系的想象和判断，它类似于猜想，又表现为灵感、顿悟。[3]
纵观数学和科学发展史，很多重大发现都是在直觉思维下产生的：哈密顿在散步的途中，不经意间迸发出了构造四元素的火花；阿基米德洗澡时发现了浮力定律。牛顿从苹果落地发现地球万有引力。
教师在教学中只要不断激活学生的内在潜力，学生的思维在广度、深度、独立性、灵活性等诸方面就能得到发展。
3.培养方法
教学中充分调动一切与问题有关的显意识和潜意识，借助学生敏锐的想象和迅速的判断， 领悟知识本质，把握数学与现实生活的关系。
（1）联系生活实际，培养学生对生活中数学的直观感悟能力；
（2）培养学生在解题过程中思维的简约性和简洁性；
（3）引导学生多读题，多角度理解问题。
二、拓展学生思维的深度和广度，激发与培养创造性思维
现代社会需要富有创新意识和有创新品质的人才，而这正是我国学生缺乏的。
很多学生对数学题的理解和解答有困难，究其原因，是发散思维的狭隘所致，即思维的深度和广度不够。因此，在教学中，教师要注重学生思维深度和广度的培养。一题多解是拓展学度生思维空间最有效的方法。
1.训练发散思维。鼓励学生大胆探寻知识间的新关系，寻找问题新答案，并力求用对比、想象等方法去思考问题。
不少习题有多种解法，因而解完后，要引导学生思考：是否有更好、更简洁的途径，启发他们多角度地去想。在一题多解后，要分析各种解法的合理性，用对比法选出最佳解法。这样不仅加强知识间的联系，拓展了学生解题思路，而且又能培养周密思考、灵活而发散的思维能力。还可以培养创新思维，开拓了发散思维的空间。
2.扩大知识面。这方面的做法很简单，多做和多积累类型题。
3.课堂教学中教师要鼓励学生大胆提出不同见解。
三、将数学问题融入生活，在生活中学数学
很多教师在数学教学中有一个致命的毛病，那就是就知识讲知识，生搬硬套，课堂枯燥无味，学生缺乏兴趣，不爱听讲。那么，如何才能将数学问题融入学生生活中，笔者认为：放在他们在已有的生活经验中去理解更好。
1.例题多结合生活现象和例子
笔者在讲授《有理数》时，学生对负数的概念建立和理解是难点，则以生活中诸如“零下温度”、商场的“地下层”、“欠别人钱”等为例，使他们先认识负数就在身边、负数在生活中处处存在，学生结合生活实际，理解起来就容易多了。
2.开展课堂活动，培养和提高学生动手操作能力
讨论解决一些数学智趣型操作题，不但可以培养学生的兴趣爱好，开发智力，还可以提高学生的动手操作能力。
在《几何图形初步》一章“角”一节的教学中，笔者让学生利用手中的一副直角三角板，动手拼出15°、75°、105°、120°、135°、150°的角，很多学生拿着三角板无从下手，不会拼，拼不出。经过笔者引导、启发和演示，学生才学会了用三角板拼量不同的角。这种数学活动能直观地运用数学知识和测量工具解决实际问题，提高了学生的动手操作能力。
四、培养良好的学习习惯和科学的学习、教学方法
学习习惯和方法看似与思维培养无关，但笔者认为，做好学生非智力因素的培养，同样对思维激发和培养有巨大的促进作用。
1.数学学习必备的几种良好习惯
（1）认真听讲； （2）积极思考；（3）善于提问； （4）善于反思总结。
2.数学学习必备的几种科学的学习方法
（1）提前预习；
（2）错题纠正和重点题型的积累；
（3）师生、生生交流、讨论和合作；
（4）教者角色转换：由教学的主导者变为学生学习的引导者、启发者、合作者和释疑者。适时做好学生学习过程中的引导、点拨、释疑和拓展。
激发和培养学生的数学思维能力并非一朝一夕之易事，只要从初一起，建立起和谐融洽的师生关系、营造活跃的课堂气氛，学生养成良好的学生习惯，掌握科学的学习方法，教师严格要求和指导，学生的数学思维就能被激发和培养起来。
数学教育的本质是素质教育。这不仅是因为数学是我们认识这个世界最重要、最基本的工具，还因为数学教育有着不可替代的、培育理性思维的育人价值。那么在数学教育过程中如何落实理性思维的培养，真正实现素质教育呢？
一、严谨是理性思维的基础——“粗心”是数学学习中一个很坏的借口
数学考试成绩出来，经常有学生感叹：“怎么这个题目错了”，“我都会的，就是粗心了”。听到这样的话，家长和老师往往就放心了，叮嘱一下以后不要粗心，好像问题就解决了。
而事实上没有一个人会希望在考试中粗心，大家都希望高质量地完成考试，但却总是避免不了各种错误。这是因为本质不是粗心，是能力问题。粗心这个词掩盖了很多实质性的问题。
我觉得粗心是大量实质性问题的不恰当归类。所谓的粗心，总体而言就是不严谨，其下位是学生在学习上的各种能力的缺陷。运算错了，是运算能力有问题；理解上出了偏差，是理解能力存在缺陷；考虑问题不全面，是逻辑不严密；表达上出纰漏，是表达能力的问题等。很多环节都有所谓的粗心，但我觉得我们不能用“粗心”一词简单地一笔带过，应该认识到这是涉及各个方面的能力问题。
要关注数学学习中能力培养的问题，其核心是良好的学习习惯和严谨的意识。我们以运算为例。在高中数学中，运算中每一步分解开大多是小学数学的内容，理论上说不应该错。很多情况下出错是因为学生在运算时注意力不集中，专注力不够，由此出现种种低级错误。
当然和粗心一样，专注力的问题也是一个说起来容易、解决起来困难的问题。人的专注力常常是不以自己的意志为转移的。在数学学习、问题解决中保持较强专注力是一种能力，需要在日常训练中养成，其基础是良好的数学学习习惯和严谨的态度。
在数学学习中，我们应该要求自己以严谨认真的态度，聚精会神地去做每一件事。这种高度关注、全力以赴是一种非常重要的习惯，是能力提升的基础，能形成学习、工作与生活的良性循环。
虽然我曾担任过奥数教练，但我不赞成人人都参加奥数训练。有能力的、喜欢的学生去学习，没有基础、不喜爱却盲目学习奥数的后果就是“磨洋工”。明明不喜欢，不愿意，但被迫去做，学生不可能专注，不可能严谨。或许学生花了很长时间，但是效率不高，质量不好，反而养成了坏习惯。
二、质疑是理性思维的核心——数学教育中的“是什么”“为什么”“还有什么”
复旦附中曾容老师将数学学习归纳出三个什么，那就是：“是什么”“为什么”“还有什么”。
高中数学内容比初中更抽象，知识浓度大幅度提升。很多学生突然觉得高中数学很难学，那是因为没有随着对能力要求的提升，及时调整学习方法，习惯用初中学习的模式，进行高中数学学习。这是在“学”这一方面存在的问题。
那么在“教”这一方面的问题是什么呢？我们常常过于专注于具体知识的学习或传授，而忽视揭示其背后的道理。在一些数学教学中经常没有思考过程只是结论，由条件到结论，其中缺乏质疑与说理的环节，把数学的思维过程压缩成结论的抢答。只追求解题速度，却不关注思维品质提升，满足于知其然，不质疑所以然。因此学生的探究、归纳和逻辑推理能力没有得到充分训练，丧失了最有效的培养学生的质疑、探究、归纳和逻辑推理能力的机会。
在数学学习中应以学生为主体，学生不能被动地学习。在高中数学中有着大量前人创造性的工作，需要重视数学知识与概念形成过程。数学知识概念都是前人的创造，学生在老师引导下模拟发现探究的过程，这才是最真实的创新。比如在立体几何中，异面直线所成角大小的概念为什么如此定义？其中包含着怎样的数学道理？为问题解决奠定了怎样的基础？这些问题仔细探究下去，看似多花了些时间，但可以让学生抓住概念中蕴含的重要信息，挖掘数学概念内涵，培养质疑、探究精神，体验数学的简洁与高效。
学任何学科都要有质疑的精神。我们所说的数学中质疑的眼光，关键是质疑数学知识本质是什么，为什么是这样，除此之外还有什么，只有这样才能最终促进数学学习，提升学习能力和思维品质。
三、兴趣是理性思维培育的基石——模拟数学历史，培育数学学习兴趣
爱因斯坦说过：“对一切来说，只有热爱才是最好的老师，远远超过责任感。”我想，如果没有兴趣，是绝谈不上“热爱”的。一直以来，我们似乎有一个比较普遍的观点，就是美国中小学数学教育不如我们。但是为什么一方面我们认为我国的基础数学教育水平远远高于美国人，而另一方面却还有很多人质疑数学教育的作用，希望数学“滚出高考”呢？答案其实很简单，如果数学教育的目的就是考试，数学学习的过程只有解题的话，数学教育当然令人乏味。
高中阶段学生的兴趣已经不是简单地建立在好玩、有趣之上了，更重要的是使学生觉得有收获，有教益。那么怎么才算是有收获呢？一种观点是要体现数学源于实践，也能运用于实践，学了之后能在生活中有用。但遍数高中数学知识，能够真正直接运用于生活实践的屈指可数，人为编造的“运用”不仅不能令人信服，更是学习数学无用论的原因之一。实际上数学是自然科学的基础是公认的事实，这就是数学最令人信服的运用。
在数学学习过程特别是高中数学学习过程中，我反对片面强调数学与实际应用挂钩，而更要期望关注数学的不用之用，从文化的角度和人的成长角度思考数学教育。现在数学教育的问题在于割裂了数学知识与其背后的思想、文化之间的有机联系，只有一个个孤立的知识点与题目，却没有鲜活的过程和体验。任何数学概念的产生都不是天上掉下来的，数学的发展既有内部需要，也有外部力量推动等因素，这都是非常宝贵的数学资源。
因此，数学的魅力在于让学生体会教材中数学概念产生的必要性和可能性，引导他们去重历或者模拟这些问题的发生、发展的过程，使学生在知识积累的同时亲身体验到探索、创新的快乐，并从前人研究问题的背景以及相应的方法中得到启发，感悟数学文化。
四、数学是一种理性思维的文化——我们为什么要学数学
“数学没用”“题目难”是很多人对于高中数学的印象，甚至有人在网络上发出“数学滚出高考”的呼声。那么为什么人人都要从小学就开始学习看似和日常没啥关系、很多人考完就忘的数学呢？
这个问题我们不妨换一个角度来思考。在中国大概很少有人问读唐诗有什么用。这是因为人们都认同唐诗是中国传统文化，其中蕴含着重要的育人价值和文化传承，即所谓的“不用之用”。
我们从小读唐诗，是为了学习与感受祖国的文化。同样，学习数学也是在学习一种文化。数学是一种世界文化，数学教育中同样有着育人价值和文化传承。