sinx在0到π的面积是1还是0？

Question

如题所述

Answer 1

sinx在0到π的面积是2。

分析过程如下

面积=∫[0：π]sinxdx

=-cosx|[0：π]

=-(cosπ -cos0)

=-(-1-1)

=2

x∈[0，π]，sinx与x轴围成的面积为2。

扩展资料：

定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距△x是相等的。但是必须指出，即使△x不相等，积分值仍然相同。

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

x∈[0，π]，sinx与x轴围成的面积为2。

面积=∫[0：π]sinxdx=-cosx|[0：π]=-(cosπ -cos0)=-(-1-1)=2x∈[0，π]，sinx与x轴围成的面积为2。

设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。

可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式 

扩展资料

定积分可积条件：

必要条件：若f(x)可积，则f(x)有界。

充分条件：(1)闭区间上的连续函数可积. (2)闭区间上只有有限个间断点的有界函数可积。

充要条件：f(x)可积等价于f(x)几乎处处连续。

参考资料来源：百度百科-定积分

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Answer 3

面积=∫[0：π]sinxdx
=-cosx|[0：π]
=-(cosπ -cos0)
=-(-1-1)
=2
x∈[0，π]，sinx与x轴围成的面积为2。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

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Answer 4

面积=∫[0：π]sinxdx
=-cosx|[0：π]
=-(cosπ -cos0)
=-(-1-1)
=2
x∈[0，π]，sinx与x轴围成的面积为2