有理数的乘除乘方！！！

Question

1.n为正整数，用“<”将-n,n,1/n连接起来得_____________.
2.试比较有理数a和a的平方的大小。

3.判断题
如果a的三次方=（-a）的三次方，那么a=0.（ ）
如果|a|=b,那么a与b互为相反数。（ ）
a是有理数，a+2的倒数是1/a+2（ ）

4.已知a=-3，b=2,那么a的平方-b的平方=_________，（a+b）(a-b)=________.
5.若a是有理数，则下列各数中一定大于零的是（ ）
A.1000a B.a的平方+0.01 C.(a+2000)的平方 D.50000a+3000

Answer 1

1.n为正整数，用“<”将-n,n,1/n连接起来得_____-n<1/n≤n ________.
解：因为n>0 所以：n>-n 1/n>0>-n
.n为正整数 所以：1/n≤1≤n
所以：-n<1/n≤n
2.试比较有理数a和a的平方的大小。
解：a^2-a=a*(a-1)
a>1时：a>0 a-1>0 a^2-a>0 a^2>a
a<0时：a<0 a-1<0 a^2-a>0 a^2>a
0<a<1时：a>0 a-1<0 a^2-a<0 a^2<a
a=0或1时， a^2-a=0 a^2=a

3.判断题
如果a的三次方=（-a）的三次方，那么a=0.（ 正确）
a^3=-a^3
2a^3=0
a^3=0
a=0

如果|a|=b,那么a与b互为相反数。（ 错）
不一定！
比如：a>0时， |a |=a=b
有a=b 所以不为相反数。

a是有理数，a+2的倒数是1/a+2（错误）
a=-2时，a+2=0
0是没有倒数的

4.已知a=-3，b=2,那么a的平方-b的平方= _5_____，（a+b）(a-b)=__5______.
a^2-b^2=(a+b)(a-b)=9-4=5

5.若a是有理数，则下列各数中一定大于零的是（B ）
A.1000a B.a的平方+0.01 C.(a+2000)的平方 D.50000a+3000
A a=0 不行
C a=-2000不行
D a＝－1不行

Answer 2

1.n为正整数，用“<”将-n,n,1/n连接起来得_-n<1/n<n

n为正整数，不妨设n=5
-n=-5,n=5,1/n=1/5
所以-n<1/n<n

2.试比较有理数a和a的平方的大小。
a^2-a=a(a-1)
a<0,a^2-a=a(a-1)>0
0《a《1,a^2-a=a(a-1)《0
a>1,a^2-a=a(a-1)>0

即得
a<0,a^2>a
0《a《1,a^2《a
a>1,a^2>a

3.判断题
如果a的三次方=（-a）的三次方，那么a=0.（ 正确）
a^3=-a^3
2a^3=0
a=0

如果|a|=b,那么a与b互为相反数。（ 错）
a为正，a=b.两数相等，不互为相反数

a是有理数，a+2的倒数是1/a+2（正确 ）

4.已知a=-3，b=2,那么a的平方-b的平方= _5_____，（a+b）(a-b)=__5______.
a^2-b^2=(a+b)(a-b)=9-4=5

5.若a是有理数，则下列各数中一定大于零的是（B ）
A.1000a B.a的平方+0.01 C.(a+2000)的平方 D.50000a+3000
a^2+0.01》0.01>0

Answer 3

1.当0<n<1时，-n<n<1/n；当n>1时，-n<1/n<n
2.当a<0或a>1时，a^2>a；当0<a<1时，a^2<a
3.对，错（a=b或a=-b），错(a=2时)
4.3^2-(-2)^2=9-4=5；(a+b)(a-b)=a^2-b^2=5
5.B

Answer 4

1>

-n<1/n<n

2>
a<0,a^2>a
0<a<1,有a^2<a
a>=1,有a^2>a

3>
正确，错，错

4》
5，5

5>
B

Answer 5

1.n为正整数，用“<”将-n,n,1/n连接起来得n>1/n>-n.
2.试比较有理数a和a的平方的大小。
a小于0时，a的平方大于a，a等于0，1时，a的平方等于a ，a大于0小于1时，a的平方小于a，a大于1时，a的平方大于a.

3.判断题
如果a的三次方=（-a）的三次方，那么a=0.（ 对）
如果|a|=b,那么a与b互为相反数。（错 ）
a是有理数，a+2的倒数是1/a+2（应为1/（a+2） ）

4.已知a=-3，b=2,那么a的平方-b的平方=5，（a+b）(a-b)=5.
5.若a是有理数，则下列各数中一定大于零的是（ B.a的平方+0.01 ）
A.1000a B.a的平方+0.01 C.(a+2000)的平方 D.50000a+3000

Answer 6

1 -n<1/n<=n
2 a<0或a>1时a<a^2
a=0或a=1时a=a^2
0<a<1时a>a^2
3 对
错
错
4 5
5
5 b