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数学软件题:用正交变换化二次型为标准型,并写出所做的正交变换
f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-4x3^2+4.204x1x2-4.406x1x3+8.068x2x3
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推荐答案 2014-11-28
能做这道题的,应该是数学系学习高等代数的。而且已经不是第一学期了。如果是非数学专业,应该是相当好的学校的重要理工科。因此,我只是说思路,如果听不懂可以追问.
首先,根据现行空间分解理论(现行空间可以按照特征值分解成根子空间的直和——注意,是根子空间,体现几何维数)因此,任何一个矩阵可以通过正交变换化成正交标准型,正交矩阵的正交标准型为准对角型矩阵,如果特征值为1或者-1,则只包含对称块,因此实对称矩阵。
追问
能具体写一下具体步骤吗?谢谢
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