验证函数yx^2-(x/2)是微分方程x^2y''-2y=x的解

Question

如题所述

Answer 1

解：
方程的齐次形式：
y''-2y'+y=0
特征方程为：
λ^2-2λ+1=0
λ=1(重根）
又：q=x^2*e^x
1是特征方程的重根，
所以，设方程的一个特解为：
y*=x^2(ax^2+bx+c)*e^x带入方程，解出a、b、c
原方程解为：
y=ce^x+y*

Answer 2

你好！
是
y
=
x^2
-
x/2
吗
y'
=
2x
-
1/2
y''
=
2
代入方程：
左边
=
x^2
*2
-
2*(x^2
-
x/2)
=
x
=
右边
所以
y=x^2
-
x/2
是微分方程的解