总结函数极限的求法和导数的定义

Question

如题所述

Answer 1

总结函数极限的求法包括：洛必达法则、等价无穷小代换、泰勒公式。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。

1、洛必达法则：符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。也是确定未定式值的一种特殊方法。

2、等价无穷小代换：是求极限过程中经常用到的一种方法，它实际上就是泰勒公式展开的前一项或前两项。 其原理，是基于“等价无穷小”的定义以及“极限的乘法、除法运算法则”。

3、泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。这个公式来自于微积分的泰勒定理。泰勒定理描述了一个可微函数，如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值，这个多项式称为泰勒多项式

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。